6.4.3余弦定理、正弦定理（作业）-2022-2023学年数学人教A版必修二同步随堂作业

6.4.3余弦定理、正弦定理 答题时间：40分钟 试卷满分：100分 一、单选题（每题6分） 1．锐角中，已知，则取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c＝1，B＝45°，cos A＝，则b等于（    ） A． B． C． D． 3．在中，角，，所对的边分别为，，，且，则角的大小是（    ） A． B． C． D． 4．在△ABC中，A＝45°，B＝60°，a＝10，则b＝(　　) A．5 B．10 C． D．5 5．在中，，，，则此三角形（    ） A．无解 B．有一解 C．有两解 D．解的个数不确定 6．在中，已知，则（    ） A．2021 B．2022 C．4042 D．4043 二、多选题（每题6分，漏选得3分，错选0分） 7．在中，角的对边分别为，若，则角可为（    ） A． B． C． D． 8．在中各角所对得边分别为a，b，c，下列结论正确的有（    ） A．则为等边三角形； B．已知，则； C．已知，，，则最小内角的度数为； D．在，，，解三角形有两解． 三、填空题（每题6分） 9．若a，b，c分别是的三个内角A，B，C的对边，，且，则________． 10．海上，两个小岛相距海里，从岛望岛和岛所成的视角为，从岛望岛和岛所成的视角为，则岛和岛之间的距离为______海里． 11．在中，，则边上中线长度为______． 12．如图，已知两座山的高分别为米，米，为测量这两座山峰之间的距离，选择水平地面上一点为测量观测点，测得，，，则_______米． 四、解答题（每题7分） 13．在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，，，． (1)求； (2)若，求DC． 14．疫情无情，人间有情．为了有效解决疫情发生以来市民群众因管控带来的出门买菜难等生活不便问题，某市在全市范围内组织开展“送菜上门、便民利民”工作．如图，运送物资的车辆已装车完毕，运送人员小赵计划从处出发，前往，，，4个小区运送生活物资，已知，，，与的交点为，且，． (1)分别求，的长度． (2)假设，，，，，，，均为平坦的直线型马路，小赵开着货车在马路上以的速度匀速行驶，每到1个小区，需要10分钟的卸货时间，直到第4个小区卸完货，小赵完成运送生活物资的任务．若忽略货车在马路上损耗的其他时间（例如：等红绿灯，货车的启动和停止……），求小赵完成运送生活物资任务的最短时间（单位：min）． 15．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且若. D为BC的中点，，记 （1）若，求AB的值; （2）求a+2c的取值范围. 16．在①；②；③. 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并回答问题. 问题：在中，，，所对的边分别为，，，为的面积，是的中点.若，，且 ，求及的长. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.4.3余弦定理、正弦定理 答题时间：40分钟 试卷满分：100分 一、单选题（每题6分） 1．锐角中，已知，则取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，由余弦定理得：，即， 由正弦定理得：，， ， 又由得：，， ， . 2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c＝1，B＝45°，cos A＝，则b等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为cos A＝，所以， 所以 由正弦定理：，得：. 3．在中，角，，所对的边分别为，，，且，则角的大小是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题知，，， 在中，由余弦定理得，， 所以，又，所以. 4．在△ABC中，A＝45°，B＝60°，a＝10，则b＝(　　) A．5 B．10 C． D．5 【答案】D 【详解】由正弦定理得 ，∴b＝·10＝5 5．在中，，，，则此三角形（    ） A．无解 B．有一解 C．有两解 D．解的个数不确定 【答案】C 【详解】因为， 所以顶点到的距离， 因为，所以此三角形有两解. 6．在中，已知，则（    ） A．2021 B．2022 C．4042 D．4043 【答案】D 【详解】解：由得 所以， 故， 即，即， 故. 二、多选题（每题6分，漏选得3分，错选0分） 7．在中，角的对边分别为，若，则角可为（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】由余弦定理得：， 又，，整理可得：； 对于A，，则，A错误； 对于B，，则，B正确； 对于C，，则，C正确； 对于D，，则，D错误. 8．在中各角所对得边分别为a，b，c，下列结论正确的有（    ） A．则为等边三角形； B．已知，则； C．已知，，，则最小内角的度数为； D．在，，，解三角形有两解． 【答案】ABC 【详解