专题5.12平行线基本模型之锯齿模型（重难点培优30题）-【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】 专题5.12平行线基本模型之锯齿模型大题专项提升训练 班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 一、解答题（本大题共30小题．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1．（2022·江苏常州·七年级期中）问题情境：如图①，直线，点E，F分别在直线AB，CD上． (1)猜想：若，，试猜想______°； (2)探究：在图①中探究，，之间的数量关系，并证明你的结论； (3)拓展：将图①变为图②，若，，求的度数． 2．（2021·广西柳州·七年级期中）已知直线，直线EF分别与直线a，b相交于点E，F，点A，B分别在直线a，b上，且在直线EF的左侧，点P是直线EF上一动点（不与点E，F重合），设∠PAE＝∠1，∠APB＝∠2，∠PBF＝∠3． (1)如图，当点在线段上运动时，试说明∠1＋∠3＝∠2； (2)当点P在线段EF外运动时有两种情况． ①如图2写出∠1，∠2，∠3之间的关系并给出证明； ②如图3所示，猜想∠1，∠2，∠3之间的关系（不要求证明）． 3．（2022·山东聊城·七年级阶段练习）已知直线AB//CD，EF是截线，点M在直线AB、CD之间． (1)如图1，连接GM，HM．求证：∠M＝∠AGM＋∠CHM； (2)如图2，在∠GHC的角平分线上取两点M、Q，使得∠AGM＝∠HGQ．试判断∠M与∠GQH之间的数量关系，并说明理由． 4．（2022·广东·高州市第一中学附属实验中学七年级阶段练习）如图1，已知AB∥CD，∠B＝30°，∠D＝120°； (1)若∠E＝60°，则∠F＝ ； (2)请探索∠E与∠F之间满足的数量关系？说明理由； (3)如图2，已知EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，反向延长FG交EP于点P，求∠P的度数． 5．（2022·全国·七年级）如图1，AB//CD，E是AB，CD之间的一点． (1)判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并证明你的结论； (2)如图2，若∠BAE，∠CDE的角平分线交于点F，直接写出∠AFD与∠AED之间的数量关系； (3)将图2中的射线DC沿DE翻折交AF于点G得图3，若∠AGD的余角等于2∠E的补角，求∠BAE的大小． 6．（2022·河南平顶山·八年级期末）如图： (1)如图1，，，，直接写出的度数． (2)如图2，，点为直线，间的一点，平分，平分，写出与之间的关系并说明理由． (3)如图3，与相交于点，点为内一点，平分，平分，若，，直接写出的度数． 7．（2021·福建·莆田第二十五中学七年级阶段练习）如图，，点E在直线AB，CD内部，且． （1）如图1，连接AC，若AE平分，求证：平分； （2）如图2，点M在线段AE上， ①若，当直角顶点E移动时，与是否存在确定的数量关系?并说明理由； ②若（为正整数），当直角顶点E移动时，与是否存在确定的数量关系?并说明理由． 8．（2021·浙江工业大学附属实验学校七年级期中）已知AB//CD． （1）如图1，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D； （2）如图，连接AD，BC，BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF，DF所在的直线交于点F． ①如图2，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝50°，∠ADC＝60°，求∠BFD的度数． ②如图3，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BFD的度数．（用含有α，β的式子表示） 9．（2021·广东·河源市第二中学七年级期中）已知直线l1//l2， A是l1上的一点，B是l2上的一点，直线l3和直线l1，l2交于C和D，直线CD上有一点P． （1）如果P点在C，D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD有怎样的数量关系？请说明理由． （2）若点P在C，D两点的外侧运动时（P点与C，D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？（请直接写出答案，不需要证明） 10．（2021·辽宁大连·七年级期中）如图，，点在直线上，点在直线和之间，，平分． （1）求的度数（用含的式子表示）； （2）过点作交的延长线于点，作的平分线交于点，请在备用图中补全图形，猜想与的位置关系，并证明； （3）将（2）中的“作的平分线交于点”改为“作射线将分为两个部分，交于点”，其余条件不变，连接，若恰好平分，请直接写出__________（用含的式子表示）． 11．（2022·江西九江·七年级期中）如图1，，，，求的度数．小明的思路是：如图2，过作，通过平行线性质可求的度数． 　　　 　　　 　　　 （1）请你按小明的思路，写出度