专题5.11平行线基本模型之子弹模型（重难点培优30题）-【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】 专题5.11平行线基本模型之子弹模型专项提升训练 班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 一、解答题（本大题共30小题．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1．（2021·广东·东莞市长安实验中学七年级期中）如图，已知AB∥CD． （1）如图1所示，∠1+∠2＝　 　； （2）如图2所示，∠1+∠2+∠3＝　 　；并写出求解过程． （3）如图3所示，∠1+∠2+∠3+∠4＝　 　； （4）如图4所示，试探究∠1+∠2+∠3+∠4+⋯+∠n＝　 　． 2．（2021·广西贺州·七年级期末）请在横线上填上合适的内容． （1）如图（1）已知//，则． 解：过点作直线//． ∴（   ）．（    ） ∵//，//， ∴（  ）//（   ）．（如果两条直线和第三条直线平行，那么这两直线平行） ∴（   ）．（    ）． ∴． ∴． （2）如图②，如果// ，则（ ） 3．（2021·吉林松原·七年级期中）（1）问题发现 如图①，直线，是与之间的一点，连接，，可以发现：，请你写出证明过程； （2）拓展探究 如果点运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：． （3）解决问题 如图③，，，，则________．（直接写出结论，不用写计算过程） 4．（2020·广东·湛江市第二中学七年级期中）探索：小明在研究数学问题：已知AB∥CD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠C的数量关系． 发现：在如图中：∠APC＝∠A＋∠C；如图 小明是这样证明的：过点P作PQ∥AB ∴∠APQ＝∠A（ ） ∵PQ∥AB，AB∥CD． ∴PQ∥CD（ ） ∴∠CPQ＝∠C ∴∠APQ＋∠CPQ＝∠A＋∠C 即∠APC＝∠A＋∠C （1）为小明的证明填上推理的依据； （2）应用：①在如图中，∠P与∠A、∠C的数量关系为 ； ②在如图中，若∠A＝30°，∠C＝70°，则∠P的度数为 ； （3）拓展：在如图中，探究∠P与∠A，∠C的数量关系，并说明理由． 5．（2019·内蒙古·康巴什区第二中学七年级期中）问题探究： 如下面四个图形中， ABCD． （1）分别说出图1、图2、图3、图4中，∠1与∠2、∠3三者之间的关系． （2）请你从中任选一个加以说明理由． 解决问题： （3）如图5所示的是一探照灯灯碗的纵剖面，从位于O点的灯泡发出两束光线OB、OC经灯碗反射后平行射出．如果∠ABO=57°，∠DCO=44°，那么∠BOC=_______°． 6．（2021·全国·七年级专题练习）AB∥CD，点P为直线AB，CD所确定的平面内的一点． （1）如图1，写出∠APC、∠A、∠C之间的数量关系，并证明； （2）如图2，写出∠APC、∠A、∠C之间的数量关系，并证明； （3）如图3，点E在射线BA上，过点E作EF∥PC，作∠PEG＝∠PEF，点G在直线CD上，作∠BEG的平分线EH交PC于点H，若∠APC＝30°，∠PAB＝140°，求∠PEH的度数． 7．（2021·全国·七年级专题练习）（1）如图1，AM∥CN，求证：      ①∠MAB+∠ABC+∠BCN＝360°； ②∠MAE+∠AEF+∠EFC+∠FCN＝540°； （2）如图2，若平行线AM与CN间有n个点，根据（1）中的结论写出你的猜想并证明． 8．（2022·全国·七年级）(1)问题情景：如图1，AB//CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数． 小明想到一种方法，但是没有解答完： 如图2，过P作PE//AB，∴∠APE+∠PAB=180°， ∴∠APE=180°-∠PAB=180°-130°=50° ∵AB//CD，∴PE//CD． …… 请你帮助小明完成剩余的解答． (2)问题迁移：请你依据小明的解题思路，解答下面的问题： 如图3，AD//BC，当点P在A、B两点之间时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，则∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由． 9．（2021·全国·七年级专题练习）如图所示，，，，求的度数. 10．（2021·全国·七年级专题练习）如图所示，直线，，，求的度数. 11．（2022·上海·七年级期中）已知，直线AB∥CD （1）如图（1），点G为AB、CD间的一点，联结AG、CG．若∠A=140°，∠C=150°，则∠AGC的度数是多少？ （2）如图（2），点G为AB、CD间的一点，联结AG、CG．∠A=x°，∠C=y°，则∠AGC的度数是多少？ （3）如图（3），写出∠BAE、∠AEF、∠EFG、∠FGC、∠GCD之间有何关系？直接写出结论． 12．（2021·山