6.1.3平方根-2022-2023学年七年级数学下册同步精品随堂教学课件(人教版)

第六章 实数 人教版七年级◑下册 主讲：XXX 6.1.3 平方根 1 1.算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根. 2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根. 36 0 1 -1 (-4)2 6 0 1 无 4 温故知新 2.判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请求出它们的算术平方根. -36 , 0.09 , , 0 , 2 , . -36没有算术平方根. 1.什么是算术平方根？ 如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做 a的算术平方根. 2的算术平方根是 温故知新 解： （1）32= ，（－3）2= ； （2） ， ； （3）0.82= ，（－0.8）2= . 9 0.64 0.64 3. 填空 9 思考：反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？ 课堂导入 1.了解平方根的概念，并理解平方与开平方的关系. 2.会求非负数的平方根. 素养目标 如果一个数的平方等于 9，这个数是多少？ 从前面我们知道，这个数可以是 3. 除了 3 以外，还有没有别的数的平方也等于 9 呢？ 由于 ，这个数也可以是 -3. 因此这个数是 3 或 -3. 课堂导入 x2 1 16 36 49 x 完成下列表格. 1或-1 4或-4 6或-6 7或-7 或 一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根. 这就是说，如果 x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根. 例如，3 和 -3 是 9 的平方根，简记为 ±3 是 9 的平方根. 注意：一个正数有两个平方根，不要丢掉负的平方根. 知识点1：平方根的定义 新知探究 1 4 9 已知一个数，求它的平方的运算，叫做平方运算. +1 -1 +2 -2 +3 -3 平方 知识点1：平方根的定义 新知探究 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 反之，已知一个数的平方，求这个数的运算叫什么？ 求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方. 平方与开平方互为逆运算. 知识点1：平方根的定义 新知探究 例1 求下列各数的平方根： (1) 100 ； (2) ； (3) 0.25. 解：(1) 因为 (±10)2 = 100，所以 100 的平方根是±10； (2) 因为 ，所以 的平方根是 ； (3)因为 (±0.5)2 = 0.25，所以 0.25 的平方根是±0.5. 知识点1：平方根的定义 新知探究 D 下列说法中正确的是(　　) A．9的平方根是±3，应表示为92＝±3 B．±3是9的平方根，应表示为± ＝3 C．9开平方能得到9的平方根，即 ＝±3 D．9的算术平方根是3，应表示为 ＝3 2. D 知识点1：平方根的定义 新知探究 3．若一个数的平方等于5，则这个数等于　　　． 知识点1：平方根的定义 新知探究 1. 144的平方根是什么？ 2. 0的平方根是什么？ 3. 的平方根是什么？ 4. -49有没有平方根？为什么？ 0 没有，因为一个数的平方不可能是负数 看谁算的又快有准 知识点2：平方根的性质 新知探究 通过这些题目的解答，你能发现什么? 问题：（1）正数有几个平方根？它们什么关系？ 因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根. （2）0的平方根是多少？ （3）负数呢？ 正数有两个平方根，它们互为相反数 0的平方根是0 知识点2：平方根的性质 新知探究 （1）平方根的性质： 1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 2.0的平方根还是0. 3.负数没有平方根. （2）平方根的表示方法： 正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根 ,另一个是 ，它们互为相反数.这两个平方根合起来可以记作 读作“正、负根号a”. 知识点2：平方根的性质 新知探究 说一说 各表示什么意义？ 表示7的正的平方根（即算术平方根） 表示7的负的平方根 表示7的平方根 知识点2：平方根的性质 新知探究 求下列各式的值： (1) ； (2) ； (3) . 例2 解： (1)因为62=36，所以 =6； (2)因为0.92=0.81，所以 ； (3)因为 ，所以 . 知识点2：平方根的性质 新知探究 例3 一个正