6.1.2用计算器求算术平方根及其大小比较-2022-2023学年七年级数学下册同步精品随堂教学课件(人教版)

第六章 实数 人教版七年级◑下册 主讲：XXX 6.1.2 用计算器求算术平方根及其大小比较 1 填空： (1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 ； (2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数是___；和这个自然数相邻的下一个自然数是 ； (3) 的算术平方根为 ； (4) 2 的算术平方根为____. 3 9 a2 a2+1 温故知新 1.会用计算器求算术平方根. 2.掌握算术平方根的估算及大小比较. 素养目标 通过上节课的学习我们知道 的算术平方根是 3 ， 2 的算术平方根是 ，那么 有多大呢？ 课堂导入 探究1 能否用两个面积为 1 dm2 的小正方形拼成一个面积为 2 dm2 的大正方形？ 知识点1：算术平方根的估算及大小比较 新知探究 如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的 4 个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为 2 dm2 的大正方形. 你知道这个大正方形的边长是多少吗？ 知识点1：算术平方根的估算及大小比较 新知探究 设大正方形的边长为 x dm，则 x2 = 2. 由算术平方根的意义可知 x = 所以大正方形的边长是 dm. 小正方形的对角线的长即为大正方形的边长. 小正方形的对角线的长是多少呢？ 知识点1：算术平方根的估算及大小比较 新知探究 因为 12=1，22=4， 而 1 < 2 < 4 ， 所以 1 < < 2. 对算术平方根进行估算时，通常利用与被开方数比较接近的两个完全平方数的算术平方根来估计这个被开方数的算术平方根的大小. 有多大呢？ 知识点1：算术平方根的估算及大小比较 新知探究 探究2 因为1.42 = 1.96，1.52 = 2.25，而 1.96 < 2 < 2.25， 所以 1.4 < < 1.5； 因为1.412 = 1.9881，1.422 = 2.0164，而 1.9881 < 2 < 2.0164，所以 1.41 < < 1.42； 因为1.4142 = 1.999396，1.4152 = 2.002225， 而 1.999396 < 2 < 2.002225，所以 1.414 < < 1.415； 能不能得到更精确的范围？ 知识点1：算术平方根的估算及大小比较 新知探究 如此进行下去，可以得到 更精确的近似值. 事实上 =1.414213562373…，它是一个无限不循环小数. 小数位数无限，且小数部分不循环的小数称为无限不循环小数. 你还见过哪些无限不循环小数？ 知识点1：算术平方根的估算及大小比较 新知探究 夹逼法按照精确度估计 的近似值 (1)确定 的整数部分：根据算术平方根的定义，若 夹在两个连续非负整数 m，n (m<n)之间，则 的整数部分是 m. 知识点1：算术平方根的估算及大小比较 新知探究 (2)确定 的小数部分：从较小整数 m 开始，逐步加 0.1，并求其平方，采用与(1)类似的方法确定 的十分位上的数；再用同样的方法确定其他数位上的数，直到能按照精确度估计近似值为止(若要求精确到百分位，估算过程中需计算到千分位，再用四舍五入法确定百分位的值). 知识点1：算术平方根的估算及大小比较 新知探究 估算 的近似值(精确到0.01). 解：∵ 22=4，32=9，∴ 2< <3. ∵ 2.22 =4.84，2.32 =5.29，∴ 2.2< <2.3. ∵ 2.232 =4. 9729，2.242 =5. 0176，∴ 2.23 < <2.24. ∵ 2.2362 =4.999696，2.2372 =5.004169， ∴ 2.236< <2.237，∴ ≈2.24. 知识点1：算术平方根的估算及大小比较 新知探究 在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数 a 的算术平方根(或其近似数). a = 按键顺序： 知识点2：用计算器求正有理数的算术平方根 注意：计算器的型号不同，按键顺序可能有所不同，要注意阅读使用说明书. 新知探究 例1 用计算器求下列各式的值： (1) ； (2) (精确到0.001). 解：(1)依次按键 ， 显示：56. ∴ . (2)依次按键 ， 显示：1.414213562. ∴ . = 3136 = 2 知识点2：用计算器求正有理数的算术平方根 新知探究 … … … … (1)利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中. 0.25 0.791 2.5 7.91 25 79.1 250 你发现了什么规律？ 知识点2：用计算器求正有理数的算术平方根 新知探究 探究3 被开方数的小