广东省梅州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

梅州市高中期末考试试卷 高二数学 （2023.1） 注意事项：本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时 120 分钟. 1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.作答必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线经过点与点，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2 已知向量，，若，则（ ） A. 1 B. C. 0 D. 3. 67是等差数列3，11，19，27，…的第（ ）项 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 已知双曲线的两个焦点分别为、，点为双曲线上一点，，离心率为3，则双曲线的方程为（ ） A B. C. D. 5. 某学习小组研究一种如图1所示的卫星接收天线，发现其轴截面为图2所示的抛物线形，在轴面内的卫星信号波束呈近似平行的状态射入，经反射聚焦到焦点处，已知卫星接收天线的口径（直径）为，深度为，则该卫星接收天线轴截面所在的抛物线的焦点到顶点的距离为（ ） A B. C. D. 6. 已知点关于平面的对称点为，而点关于轴的对称点为，则（ ） A. B. C. D. 8 7. 《孙子算经》是我国南北朝时期（公元5世纪）的数学著作.在《孙子算经》中有“物不知数”问题，其中记载：有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，问物几何？即：一个整数除以三余二，除以五余三，求这个整数.设这个正整数为，当时，符合条件的所有的个数为（ ） A. 12 B. 13 C. 24 D. 25 8. 已知是椭圆的一个焦点，若椭圆上存在关于原点对称的，两点满足，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的方程可以是（ ） A. B. C D. 10. 已知圆，圆，则（ ） A. 两圆可能外离 B. 两圆可能相交 C. 两圆可能内切 D. 两圆可能内含 11. 将数列中的所有项排成如下数阵： …… 已知从第二行开始每一行比上一行多三项，第一列数成等差数列，且，.从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成以为公比的等比数列，第行中从左至右第个数记为，第行的所有项之和记为，则（ ） A. B. C D. 12. 如图，棱长为2的正方体中，点是底面上的动点，，下列结论正确的有（ ） A. 当时，则三棱锥的体积为定值 B. 当时，与平面所成角的正弦最小值为 C. 当时，有且仅有一个点，使得 D. 若与的夹角等于，则动点的轨迹是双曲线的一部分 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知直线的方程为，直线的方程为，若，则______. 14. 已知椭圆的左、右焦点分别为点、，若椭圆上顶点为点，且为等腰直角三角形，则______. 15. 如图，两个正方形，的边长都是3，且二面角为，为对角线靠近点的三等分点，为对角线的中点，则线段______. 16. 已知中，，且，则的最大值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列是等比数列，且，. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 18. 已知圆的圆心在直线上，且圆经过原点和点 （1）求圆的标准方程； （2）若圆被斜率为1的直线截得的弦长为2，求直线的方程. 19. 已知动点与点的距离与其到直线的距离相等. （1）求动点的轨迹方程； （2）求点与点的距离的最小值，并指出此时的坐标. 20. 如图，直角梯形中，，，，点为的中点，沿着翻折至，点为的中点，点在线段上. （1）证明：平面； （2）若平面平面，平面与平面的夹角为，求的值. 21. 市民小张计划贷款75万元用于购买一套商品住房，银行给小张提供了两种贷款方式：①等额本金：在还款期内把贷款数总额等分，每月偿还同等数额的本金和剩余贷款在该月所产生的利息，因