专题16 平面向量章末综合检测-2022-2023学年高一数学同步备好课之题型全归纳（人教A版2019必修第二册）

专题16 平面向量章末综合检测 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在△ABC中，已知D是边AB上一点，若＝2，＝＋λ，则λ＝(　　) A. B. C. D. 解析：由已知得＝＋＝＋＝＋(－)＝＋，因此λ＝，故选B. 2．设x，y∈R，向量a＝(x，1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，则|a＋b|＝(　　) A. B. C．2 D．10 解析：选B.由题意可知解得故a＋b＝(3，－1)，|a＋b|＝. 3．在锐角△ABC中，角A，B所对的边分别为a，b.若2asin B＝b，则角A等于(　　) A. B. C. D. 解析：选D.由已知及正弦定理得2sin Asin B＝sin B，因为sin B>0，所以sin A＝.又A∈， 所以A＝. 4．在△ABC中，已知sin2A＝sin2B＋sin2C，且sin A＝2sin Bcos C，则△ABC的形状是(　　) A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 解析：选D.由sin2A＝sin2B＋sin2C及正弦定理可知a2＝b2＋c2⇒A为直角；而由sin A＝2sin Bcos C， 可得sin(B＋C)＝2sin Bcos C, 整理得sin Bcos C＝cos Bsin C，即sin(B－C)＝0，故B＝C. 综合上述，B＝C＝，A＝.即△ABC为等腰直角三角形． 5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若＝，(b＋c＋a)(b＋c－a)＝3bc，则△ABC的形状为(　　) A．直角三角形 B．等腰非等边三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形 解析：∵＝，∴＝，∴b＝c.又(b＋c＋a)(b＋c－a)＝3bc，∴b2＋c2－a2＝bc， ∴cos A＝＝＝.∵A∈(0，π)，∴A＝，∴△ABC是等边三角形． 6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若(a2＋c2－b2)tan B＝ac，则的值为(　　) A．1 B. C. D. 解析：由余弦定理a2＋c2－b2＝2accos B，得2ac·sin B＝ac，得sin B＝，由正弦定理＝， 得＝sin B＝，故选D. 7．在△ABC中，若||＝1，||＝，|＋|＝||，则＝(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：由向量的平行四边形法则，知当|＋|＝||时，∠A＝90°.又||＝1，||＝，故∠B＝60°，∠C＝30°，||＝2，所以＝＝－. 8．设两个向量a＝(λ＋2，λ2－cos2α)和b＝，其中λ，m，α为实数，若a＝2b，则的取值范围是(　　) A．[－6,1] B．[4,8] C．(－∞，1] D．[－1,6] 解析：由a＝2b，得所以 又cos2α＋2sinα＝－sin2α＋2sinα＋1＝－(sinα－1)2＋2，所以－2≤cos2α＋2sinα≤2. 所以－2≤λ2－m≤2.将λ2＝(2m－2)2代入上式，得－2≤(2m－2)2－m≤2，解得≤m≤2， 所以＝＝2－∈[－6,1]． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．已知i＝(1,0)，j＝(0,1)，则与2i＋3j不垂直的向量是(　　) A．3i＋2j B．－2i＋3j C．－3i＋2j D．2i－3j 答案　A、B、D 解析：2i＋3j＝(2,3)，选项C中－3i＋2j＝(－3,2)．因为2×(－3)＋3×2＝0，所以2i＋3j与－3i＋2j垂直． 10．已知|a|＝2|b|≠0，且关于x的方程x2＋|a|x＋a·b＝0有实根，则a与b夹角可能取值是(　　) A. B. C. D. 答案　B、C 解析：设a与b的夹角为θ，∵Δ＝|a|2－4a·b≥0，∴a·b≤，∴cosθ＝≤＝. ∵θ∈[0，π]，∴θ∈. 11．△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足＝2a，＝2a＋b，则下列结论中正确的是( ) A.a，b为单位向量 B.a⊥b C.b∥ D. (4a＋b)⊥ 答案　CD 解析：∵＝2a，＝2a＋b，∴a＝，b＝. 又△ABC是边长为2的等边三角形，∴|a|＝1，|b|＝2，A错误， B错误；由b＝，知b∥，C正确 ；∵4a＋b＝2＋＝＋，∴(4a＋b)·＝(＋)·＝－2＋2＝0，∴(4a＋b)⊥，D正确． 故CD正确． 12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2a－b)c