专题15 平面向量章末复习提升-2022-2023学年高一数学同步备好课之题型全归纳（人教A版2019必修第二册）

专题15 平面向量章末复习提升 一 知识网络 题型一 平面向量的线性运算 1．将3化成最简式为(　　) A．－a＋b　　　　　　B．－4a＋5b C.a－b D．4a－5b 解析：选B.原式＝3[a＋b]＝3＝－4a＋5b. 2．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则＝(　　) A.－　　　　　　 B.－ C.＋ D.＋ 解析：法一：如图所示，＝＋＝＋＝×(＋)＋(－) ＝－，故选A. 法二：＝－＝－＝－×(＋)＝－，故选A. 3．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点M，N分别是DA，BC的中点，且＝k，设＝e1，＝e2，以e1，e2为基底表示向量，，. 解析：∵＝e2，且＝k，∴＝k＝ke2. ∵＋＋＋＝0，∴＝－－－D＝－＋＋＝e1＋(k－1)e2. 又∵＋＋＋＝0，且＝－，＝，∴＝－－－ ＝－＋＋＝e2. 4．如图所示，在正方形ABCD中，M是BC的中点，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝(　　) A. B. C. D.2 解析：因为＝λ＋μ＝λ(＋)＋μ(＋)＝λ(＋)＋μ(－＋) ＝(λ－μ)＋，且＝＋，所以得所以λ＋μ＝，故选B. 5．如图所示，在△ABC中，＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为 ． 解析：设＝λ，则＝＋＝－＋m＋＝(m－1)＋. ＝＋＝－＋.∵与共线，∴(m－1)＋＝0，∴m＝. 6．在△ABC中，点D满足BD＝BC，当E点在线段AD上移动时，若＝λ＋μ，则t＝(λ－1)2＋μ2的最小值是(　　) A. B. C. D. 解析：如图所示，存在实数m使得＝m(0≤m≤1)，＝＋＝＋＝＋(－) ＝＋，所以＝m＝＋，所以 所以t＝(λ－1)2＋μ2＝＋＝m2－＋1＝＋， 所以当m＝时，t＝(λ－1)2＋μ2取得最小值. 题型二 平面向量数量积的运算 1．已知向量a，b的夹角为，|a|＝，|b|＝2，则a·(a－2b)＝________． 解析：a·(a－2b)＝a2－2a·b＝2－2××2×＝6. 2．已知向量a，b满足|a|＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)＝(　　) A．4　　　B．3 C．2　　　D．0 解析：a·(2a－b)＝2a2－a·b＝2－(－1)＝3，故选B. 3．已知＝(2，3)，＝(3，t)，||＝1，则·＝(　　) A．－3　　　　　　　　　 B．－2 C．2 D．3 解析：因为＝－＝(3，t)－(2，3)＝(1，t－3)，||＝1，所以＝1，所以t＝3， 所以＝(1，0)，所以·＝2×1＋3×0＝2. 4．已知点A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，则向量在方向上的投影为(　　) A.　　　　　　　 B. C．－ D．－ 解析：＝(2,1)，＝(5,5)， 向量＝(2,1)在＝(5,5)上的投影为||cos〈，〉＝||·＝＝＝. 5．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，AD＝3，CD＝2，＝2.若·＝－3，则·＝ . 解析：因为·＝·＝－2－·＝－3，所以·＝. 6．设四边形ABCD为平行四边形，||＝6，||＝4，若点M，N满足＝3，＝2，则·等于________． 解析：＝＋＝＋，＝－＝－＋， 所以·＝(4＋3)·(4－3)＝(162－92)＝(16×62－9×42)＝9. 7．如图，在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，AD＝5，＝3 ，·＝2，则·的值是__． 解析：由＝3 ，得＝＝，＝＋＝＋， ＝－＝＋－＝－.因为·＝2，所以·＝2， 即2－·－2＝2.又2＝25，2＝64，所以·＝22. 8．已知正方形ABCD的面积为2，点P在边AB上，则·的最大值为(　　) A.　　　B. C．2　　　D. 解析：如图建立平面直角坐标系，由题意得，D(，)，C(，0)，设P(0，t)(0≤t≤)， ∴＝(，－t)，＝(，－t)，∴·＝t2－t＋2＝＋， ∴当t＝0或时，(·)max＝2，故选C. 9．如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD＝120°，AB＝AD＝1.若点E为边CD上的动点，则·的最小值为(　　) A. B. C. D.3 解析：以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立如图的平面直角坐标系， 因为在平面四边形ABCD中，AB＝AD＝1，∠BAD＝120°，所以A(0，0)，B(1，0)，D，设C(1，m)，E(x，y)，所以＝，＝， 因为AD⊥CD，所以·＝0，即×＋＝0， 解得m＝，即C(1，)，因为E在CD上，所以≤y≤，由∥， 得(x－1)＝(y－)，即x＝y－2，因为＝(x，y)，＝(x－1，y)， 所以·＝(x，y)·(x－1，y)＝x