考点01 平面向量的概念及其线性运算6种常见考法归类-【考点通关】2022-2023学年高一数学题型归纳与解题策略(人教A版2019必修第二册)

考点01 平面向量的概念及其线性运算6种常见考法归类 1、平面向量有关概念的四个关注点 (1)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性； (2)共线向量即为平行向量，它们均与起点无关； (3)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量，解题时，不要把它与函数图象的移动混淆； (4)非零向量a与的关系：是与a同方向的单位向量． 2、向量线性运算的解题策略 (1)常用的法则是平行四边形法则和三角形法则，一般共起点的向量求和用平行四边形法则，求差用三角形法则，求首尾相连的向量的和用三角形法则； (2)找出图形中的相等向量、共线向量，将所求向量与已知向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解； (3)用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧： ①观察各向量的位置； ②寻找相应的三角形或多边形； ③运用法则找关系； ④化简结果．　 (4)与向量的线性运算有关的参数问题，一般是构造三角形，利用向量运算的三角形法则进行加法或减法运算，然后通过建立方程组即可求得相关参数的值．　 3、利用向量共线定理证明三点共线 若存在实数λ，使＝λ，则A，B，C三点共线． [提醒]　(1)使用向量共线基本定理的大前提是至少有一个向量是非零向量； (2)证明三点共线时，需说明共线的两个向量有公共点． 4、平面向量共线定理及其相应的推论 (3)平面向量共线定理是平面向量线性运算中的重要内容之一，其定理为：如果与共线，那么有且只有一个实数λ，使得.进一步化归转化，可得相应的推论：若（为常数），则A，B，C三点共线的充要条件是.巧妙借助平面向量共线定理及其相应的推论，可以用来分析与处理平面向量中很多与之相关的综合应用问题，巧妙简捷，效果良好. 考点一 平面向量的有关概念 （1） 平面向量的概念辨析 1．（2023·高一课时练习）下列各量中，向量有：______．（填写序号） ①浓度；②年龄；③风力；④面积；⑤位移；⑥人造卫星的速度；⑦电量；⑧向心力；⑨盈利；⑩加速度． 2．（2023·高一课时练习）判断下列命题是否正确，请说明理由： （1）若向量 与 同向，且，则； （2）若向，则 与的长度相等且方向相同或相反； （3）对于任意向量，若 与的方向相同，则 =； （4）由于 方向不确定，故 不与任意向量平行； （5）向量 与平行，则向量 与方向相同或相反． 3．（2023·高一课时练习）有关向量和向量，下列四个说法中： ①若，则； ②若，则或； ③若，则； ④若，则. 其中的正确的有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2023·高一课时练习）下列命题： ①两个相等向量，若它们的起点相同，则终点也相同； ②若，则； ③若，则四边形ABCD是平行四边形； ④若，，则； ⑤若，，； ⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段； ⑦任何一个非零向量都可以平行移动． 其中，假命题的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 （2） 平面向量的几何表示 5．（2023·高一课时练习）如图，某人从点A出发，向西走了200m后到达B点，然后改变方向，沿北偏西一定角度的某方向行走了到达C点，最后又改变方向，向东走了200m到达D点，发现D点在B点的正北方． (1)作出、、（图中1个单位长度表示100m）； (2)求的模． 6．（2023·高一课时练习）已知飞机从地按北偏东方向飞行到达地，再从地按南偏东方向飞行到达地，再从地按西南方向飞行到达地．画图表示向量，并指出向量的模和方向． （三）相等向量与共线向量 7．（2023·高一课时练习）如图所示，在正三角形ABC中，P、Q、R分别是AB、BC、AC的中点，则与向量相等的向量是________． 8．（2023·高一课时练习）如图所示，4×3的矩形(每个小方格都是单位正方形)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，试问： （1）与相等的向量共有几个； （2）与方向相同且模为的向量共有几个； 9．（2023·高一课时练习）如图，多边形ABCDEF为正六边形，在以此六边形各顶点和中心为起点、终点的向量中： (1)写出与相等的向量； (2)写出的负向量； (3)写出与平行的向量； (4)写出与长度相等的向量． 10．（2023·高一课时练习）是正方形对角线的交点，四边形，都是正方形，在如图所示的向量中： （1）分别找出与，相等的向量； （2）找出与共线的向量； （3）找出与模相等的向量； （4）向量与是否相等？ 考点二 平面向量的加、减法及数乘运算 （1） 平面向量的加法 11．（2022春·广西桂林·高一校考期中）化简等于________. 12．（2023·高一课时练习）化简下列各式: (1); (2). 13．（2022·高一课时练习）在中，M是的中点，则等于（    ） A． B． C． D． 14．（