专题04 化简含字母的二次根式的化简（专项突破）-【一题三变系列】2022-2023学年八年级数学下册重要考点题型精讲精练(沪科版)

专题04 专项突破--化简含字母的二次根式 【思维导图】 专项解读 对二次根式的化简而言，只含有数字的二次根式由于数字的直观性，相对比较好掌握些；而对于含有字母的二次根式的化简，则相对比较抽象，显得比较难掌握.。其实，对于二次根式的化简，我们首先要记住，使二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0（也可以说被开方数非负），这也是解题常用的条件之一，其次要用到的就是=lal,然后利用去绝对值符号的方法去掉绝对值符号就完成了二次根式的化简. 在本章中，化简含字母的二次根式的常见类型如下： (1) 直接根据给出的字母的取值范围进行化简； (2) 根据二次根式有意义的条件进行化简； (3) 根据给出的取值范围和二次根式有意义的条件进行化简； (4) 根据数轴上对应点的位置进行化简； (5) 根据三角形的三边关系进行化简. 下面我们根据例题来具体说明这5种类型 ◎类型一：直接给出字母的取值范围进行化简 例．（2022春·广东江门·七年级江门市新会东方红中学校考期中）已知2＜x≤3，则的值为（　　） A．2x﹣5 B．﹣1 C．1 D．5﹣2x 变式1．（2020秋·山西太原·八年级太原市第二十中学校校考阶段练习）若，化简（ ） A． B． C． D． 变式2．（2020秋·福建泉州·八年级校考阶段练习）已知0<x<3，化简-|x-5|的结果是（    ） A．3x-4 B．x-4 C．3x+6 D．-x+6 变式3．（2020春·甘肃庆阳·八年级校考期末）若，化简（    ） A． B． C． D． ◎类型二：根据二次根式有意义的条件进行化简 例．（2021·全国·九年级专题练习）化简+|x﹣2|结果为（    ） A．0 B．2x﹣4 C．4﹣2x D．4 变式1．（2022春·四川凉山·八年级校考期中）如果，那么（　　　） A． B． C． D． 变式2．（2022春·广东惠州·七年级统考期中）已知，则的值是（）． A． B．3 C．5 D． 变式3．（2020春·河南洛阳·八年级校考期中）等式＝（x﹣4）成立的条件是（    ） A．x≥4 B．4≤x≤6 C．x≥6 D．x≤4或x≥6 ◎类型三：根据给出的取值范围和有意义的条件进行化简 例．（2023春·八年级课时练习）若，则 化简后的结果是（      ） A．xy B． C． D． 变式1．（2022春·辽宁葫芦岛·八年级统考期中）若，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 变式2．（2023春·八年级课时练习）把中根号前的（m－1）移到根号内得 （　   ） A． B． C． D． 变式3．（2022秋·上海虹口·八年级上外附中校考阶段练习）设等式在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则的值是(　　) A．3 B． C．2 D． ◎类型四：根据数轴上对应点的位置进行化简 例．（2022春·安徽宣城·八年级校联考期中）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（    ） A．9 B．-9 C． D． 变式1．（2022春·北京·七年级北京四中校考期中）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ）． A． B． C． D． 变式2．（2021秋·河南新乡·九年级校考阶段练习）实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简的结果为（    ） A．2a－b B．－3b C．b－2a D．3b 变式3．（2020秋·北京门头沟·八年级大峪中学校考期中）实数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（   ） A． B． C． D． ◎类型五：根据三角形的三边关系进行化简 例．（2020春·山东济南·八年级校考期中）若3，m，5为三角形三边，化简： 得(    ) A．-10 B．－2m+6 C．-2m-6 D．2m-10 变式1．（2022春·山东潍坊·八年级校考期中）如果一个三角形的三边长分别为、k、，则化简﹣|2k﹣5|的结果是(　　) A．﹣k﹣1 B．k+1 C．3k﹣11 D．11﹣3k 变式2．（2019春·浙江宁波·八年级阶段练习）如果三角形的三边长分别为1，k，3，则化简的结果是(   ) A．1 B．7 C．13 D．19－4k 变式3．（2021春·浙江杭州·八年级杭州春蕾中学校考期中）在△ABC中，a、b、c为三角形的三边，化简﹣2|c﹣a﹣b|的结果为（    ） A．3a+b﹣c B．﹣a﹣3b+3c C．a+3b﹣c D．2a 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 专项突破--化简含字母的二次根式 【思维导图】 专项解读 对二次根式的化简而言，只含有数字的二次根式由于数字的直观性，相对比较好掌握些；而对于含有字母的二次根式的化简，则相对比较抽象，显得比较难掌握.。其实，对于二次根式的化