专题03 二次根式的加减（热考题型）-【一题三变系列】2022-2023学年八年级数学下册重要考点题型精讲精练(沪科版)

专题03 二次根式的加减 【思维导图】 ◎考点题型1 同类二次根式 化简后，如果被开方数相同，则称为同类二次根式 例．（2022秋·河南洛阳·九年级统考期中）与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 变式1．（2022春·山东烟台·八年级统考期末）在下列各组根式中，是同类二次根式的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 变式2．（2018春·安徽合肥·八年级合肥市第四十二中学校考期中）若最简二次根式与是同类二次根式，则的值为（    ） A．0 B．8 C．2 D．2或8 变式3．（2019秋·四川宜宾·九年级统考期中）已知最简二次根式与可以合并成一项，则、的值分别为（     ） A． B． C． D． ◎考点题型2 二次根式的加减运算 技巧：二次根式的加减：先将二次根式化为最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）进行合并。（合并方法为：将系数相加减，二次根式部分不变），不能合并的直接抄下来。 例．（2020秋·江苏南京·八年级校考期中）计算： (1)． (2)． 变式1．（2021春·河南新乡·七年级校考期中）计算：． 变式2．（2022秋·辽宁沈阳·八年级统考阶段练习）计算： (1)； (2)． 变式3．（2022秋·宁夏银川·八年级校考阶段练习）计算 (1) (2) ◎考点题型3 二次根式的混合运算 技巧：二次根式混合运算顺序：先计算括号内，再乘方（开方），再乘除，再加减。 注意：运算结果是根式的，一般应表示为最简二次根式。 例．（2022秋·辽宁沈阳·八年级统考期中）计算： (1)； (2)． 变式1．（2023春·八年级单元测试）计算： (1)； (2)． 变式2．（2022秋·福建漳州·八年级校考阶段练习）计算 (1) (2) (3) 变式3．（2023秋·山东济南·八年级山东省济南稼轩学校校考期末）计算： (1)； (2)； (3)． ◎考点题型4 分母有理化 分母有理数两大形式： 1， 分母为单独的根式或乘积形式时，先将分母化为最简，分子分母同时乘以根式即可； 2， 分母为加减形式时，利用平方差公式，分子分母同时乘以有理化因式； 例．（2023春·八年级课时练习）已知，则的值为（　　）． A．﹣2 B．2 C．2 D．-2 变式1．（2022春·北京西城·八年级北京师大附中校考期中）下列计算或化简正确的是（    ） A．（2＋）2＝9 B． C． D． 变式2．（2022春·江苏·八年级专题练习）下列结论正确的是（　　） A．的有理化因式可以是 B． C．不等式（2﹣）x＞1的解集是x＞﹣（2+） D．是最简二次根式 变式3．（2022秋·全国·八年级专题练习）已知：a＝，b＝，则a与b的关系是（    ） A．a－b＝0 B．a＋b＝0 C．ab＝1 D．a2＝b2 ◎考点题型5 比较二次根式的大小 技巧：二次根式比较大小： 1、若，则有； 2、若，则有． 3、将两个根式都平方，比较平方后的大小，对应平方前的大小。 例．（2020春·辽宁营口·八年级统考期中）比较大小：4与5的结果是（    ） A．4=5 B．4＞5 C．4＜5 D．无法确定 变式1．（2019·浙江杭州·九年级）已知：，，，则、、的大小关系为（    ） A． B． C． D． 变式2．（2022秋·河北石家庄·八年级统考期末）、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 变式3．（2019春·八年级单元测试）设x＝，y＝，则x，y的大小关系是（　） A．x＞y B．x≥y C．x＜y D．x＝y ◎考点题型6 整数部分与小数部分问题 例．（2023春·八年级课时练习）已知的整数部分是，小数部分是，则的值是（   ） A． B． C．2 D．1 变式1．（2021春·重庆·九年级重庆市南华中学校校考阶段练习）a是-5的整数部分，则a为（    ） A．-1 B．1 C．0 D．-2 变式2．（2021秋·海南省直辖县级单位·八年级校考期中）设的整数部分为a，小数部分为b，则的值为（    ） A． B． C． D． 变式3．（2015秋·广西钦州·九年级统考期中）设4-的整数部分为，小整数部分为，则的值为（ ）． A．1- B． C． D．- ◎考点题型7 化简求值 例．（2018春·湖北武汉·八年级阶段练习）已知x+y=，xy=，则x2+y2的值为（　　） A．5 B．3 C．2 D．1 变式1．（2016·河北·九年级专题练习）已知a=，b=，则（）÷的值为（ ） A．1 B． C． D． 变式2．（2020春·浙江杭州·九年级校考阶段练习）已知，，则代数式的值为(     ) A．9 B．±3 C．3 D． 变式3．（2022秋·北京·八年级北师大附中平谷一分校校考期末