第八章 向量的数量积与三角恒等变换 A卷 基础夯实单元达标测试卷——2022-2023学年高一数学人教B版2019必修第三册

第八章 向量的数量积与三角恒等变换 A卷 基础夯实——2022-2023学年高一数学人教B版2019必修第三册单元达标测试卷 【满分：150分】 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知空间向量，，满足，，，，则( ) A. B. C. D. 2.已知非零向量，的夹角正切值为，且，则( ) A.2 B. C. D.1 3.向量，，则( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 4.已知向量，，若，则实数m等于( ) A. B. C.-2 D.2 5.已知向量是单位向量，向量，且，则与的夹角为( ) A. B. C. D. 6.已知第二象限角满足，则( ) A. B. C. D. 7.已知，则( ) A. B. C. D. 8.若，则( ) A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。） 9.已知向量a，b满足，，且，则( ) A. B. C.a与b的夶角为 D.a与b的夹角为 10.在中，，.若是直角三角形，则k的值可以是( ) A.-1 B. C. D. 11.下列命题正确的是( ) A. B.函数的最小正周期是 C.，则 D.若，则 12.已知，，则( ) A. B.为锐角 C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.一质点受到同一平面上的三个力，，（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态，已知，成120°角，且，的大小都为6牛顿，则的大小为______牛顿. 14.如图所示，一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态，已知两条绳上的拉力分别是，，且，与水平夹角均为45°，，则物体的重力大小为__________N. 15.已知，则的值为___________. 16.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，为其终边上一点，则_________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （10分）已知的坐标分别为. (1) .若, 求角的值; (2) .若, 求的值. 18. （12分）如图，在中，D为BC的中点，G为AD的中点，过点G任作一直线MN分别交AB，AC于M，N两点.若，试问：是否为定值？ 19. （12分）已知向量，，. (1)求向量a，b的夹角； (2)求的值. 20. （12分）在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点，以角的终边为始边，逆时针旋转得到角. （1）求的值； （2）求的值. 21. （12分）已知均为锐角，，. （1）求的值； （2）求的值. 22. （12分）设常数，已知函数的最小正周期为π. （1）求ω的值； （2）在中，若，求的取值范围. 答案以及解析 1.答案：D 解析：因为，所以，则， 即，从而， 解得：. 故选：D. 2.答案：D 解析：设，的夹角为，由得. 因为，所以， 得，解得或（舍去）. 故选：D. 3.答案：C 解析：，， ， . 故选：C. 4.答案：A 解析：由于， 所以，. 故选：A. 5.答案：C 解析：由题意可知，， ，， 故， 因为，，即和的夹角为. 故选：C 6.答案：D 解析：第一步：化简，求 ，，解得或(舍去). 第二步：利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系求解 解法一：. 解法二由，得，. 7.答案：C 解析：由两角和的正弦公式和二倍角公式可知， ， 因为，所以，， 从而.故选：C. 8.答案：C 解析：.故选：C. 9.答案：AC 解析：因为，，所以，即，解得，A正确；因为，所以B错误；因为，所以a与b的夹角为，C正确，D错误. 10.答案：BCD 解析：若A为直角，则，则,解得.若B为直角，则，则,解得.若C为直角,则，则，解得.综上可得，k的值可能为.故选BCD. 11.答案：AD 解析：解析：本题考查二倍角公式的灵活运用.，选项A正确；，故，选项B错误；，，选项C错误；，，.故选项D正确. 12.答案：ACD 解析：因为，，所以，未必是锐角（比如可以是第三象限角），，. 13.答案：6 解析：设三个力，，分别对于的向量为：，，， 则由题知， 所以， 所以， 又，，， 所以， 所以的大小为：6.故答案为：6. 14.答案： 解析：一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态，所以重力， 因为，与水平夹角均为45°，， 由向量加法的平行四边形法则可知的方向是竖直向上的，且 ，所以物体的重力大小为. 故答案为： 15.答案： 解析：. 故答案为：. 16.答案： 解析：，，， 17.答案： (