1.2.1 直角三角形(第1课时)课件 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级下册 1.2.1 直角三角形(第1课时) 第一章 三角形的证明 1 一、复习导入 我们曾经探索过直角三角形的哪些性质? (1):直角三角形的两个锐角互余. (2):直角三角形两条直角边的平方和等于 斜边的平方.(勾股定理) 直角三角形是如何定义的? 有一个角是直角的三角形叫直角三角形. 同学们第三条性质我们上节课已证明过了,能证明一下(1)(2)两条直角三角形的性质吗? (3):在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半. Administrator (A) - 基本事实 基本事实 证明:直角三角形的两个锐角互余. 在Rt△ABC中, ∵ ∠C=90°, ∴∠A+∠B=90°. 二、探究新知 知识点1 直角三角形的性质 基本事实 基本事实 证明:直角三角形两条直角边的平方和等于 斜边的平方.(勾股定理) c a b c a b c a b c a b (a+b)2 = c2 + 4× ab a2+2ab+b2 = c2 +2ab ∴a2+b2=c2 c a c a c b c a b c2= 4 × ab +(b-a)2 c2 =2ab+b2-2ab+a2 c2 =a2+b2 ∴a2+b2=c2 二、探究新知 二、探究新知 知识点2 直角三角形的判定 你知道如何判定一个三角形为直角三角形吗? 问题2:如果三角形两边的平方和等于斜边的平方,那么 这个三角形是直角三角形吗? 问题1:有两个角互余的三角形是直角三角形吗? 二、探究新知 证明:两个角互余的三角形是直角三角形 如图,在△ABC中,如果∠A+∠B=90°,那么根据三角形的内角和定理,则∠C=90°,所以△ABC是直角三角形. A B C 定理:两个角互余的三角形是直角三角形 二、探究新知 证明:如果三角形两边的平方和等于斜边的平方,那么这个三角形是直角三角形. 已知:如图1,在△ABC中,AB 2+AC 2=BC 2. 求证:△ABC是直角三角形. 证明:如图(2),作Rt △A′B′C′,使∠A′=90° A′B′=AB, A′C′=AC, 则A′B′ 2+A′C′ 2 =B′C′ 2(勾股定理). ∵AB2+AC2=BC2 , ∴BC2 = B′C′ 2. ∴BC = B′C′. ∴△ABC≌ △A′B′C′ (SSS). ∴ ∠A=∠A′=90°(全等三角形的对应角相等). ∴△ABC是直角三角形. 二、探究新知 直角三角形的判定方法: 方法1:直角三角形的定义. 方法3:如果三角形两边的平方和等于斜边的平方, 那么这个三角形是直角三角形. 方法2:有两个角互余的三角形是直角三角形. 二、探究新知 知识点3 互逆命题及其真假 议一议:观察下面三组命题,它们的条件和结论之间有怎样的关系? 如果两个角是对顶角,那么它们相等; 如果两个角相等,那么它们是对顶角. 如果小明患了新冠肺炎,那么他一定会发烧; 如果小明发烧,那么他一定患了新冠肺炎. 两直线平行,内错角相等; 内错角相等,两直线平行. 互逆命题:在两个命题中,如果第一个命题的条件和结论, 分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题叫做互逆命题. 互逆命题中可以有假命题 逆定理:如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是 一个定理,其中一个定理称为另一个定理的逆定理. 那么,原命题和逆命题都是真命题的情况就比较特殊了,又该怎么描述呢? 三、 知识运用 1.如图,在△ABC中,AB=AC,BD为AC边上的高,BD=4,CD=2,求AD的长度. 解:设AD=a,∵AB=AC,CD=2,∴AB=AC=AD+DC=a+2,∵BD是AC边上的高,在Rt△ABD中,AB2=AD2+BD2,即(a+2)2=a2+42,解得a=3,∴AB=3 11 2.已知:在△ABC中,AB=13㎝,BC =10㎝,BC边上的中线AD=12㎝.求证:AB=AC. 3.说出下列命题的逆命题,并判断每对命题的真假: (1) 四边形是多边形; (2)两直线平行,同旁内角互补; (3)如果ab=0,那么a=0,b=0. 四、 课堂检测 B B 1.在Rt△ABC中,∠A:∠B:∠C=:1:3,则的值是( ) A.2 B.4 C.2或4 D.2或6 C 2.下列正确叙述的个数是( ) ①每个命题都有逆命题 ②真命题的逆命题是真命题 ③假命题的逆命题是真命题 ④每个定理都有逆定理 ⑤每个定理一定有逆命题 A.1 B.2 C.3 D.4 B 13 四、课堂检测 3.如图所示,已知AB=4,BC=12,CD=13,DA=3,AB⊥AD,判断BC⊥BD是否成立,简述你的理由. 五、课堂小结 直角三角形 角的性质 边的性质 勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方; 逆定理:如果三角形两边的平方和等