精品解析：河南省信阳市2022-2023学年高二上学期期末教学质量检测数学试题

2022—2023学年普通高中高二（上）期末教学质量检测 数学试题 （测试时间：120分钟 卷面总分：150分） 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 2. 全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效. 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知数列为等比数列，若，，则（ ） A. －4 B. 2 C. 4 D. 3. 焦点坐标为的抛物线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 4. 直线l的方向向量为，平面与的法向量分别为，，则下列选项正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图，为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”.画法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB，作一个等边三角形ABC，然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点D（第一段圆弧），再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E，再以点A为圆心，AE为半径逆时针画圆弧…….以此类推，当得到的“蚊香”恰好有9段圆弧时，“蚊香”的长度为（ ） A. B. C. D. 6. 方程（m，n为常数）不能表示的曲线是（ ） A. 直线 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 7. 直线与圆交于A，B两点，则（ ） A. 2 B. C. 4 D. 8. 已知正三棱柱的侧棱长为3，底面边长为2，则直线与侧面所成角的正弦值等于（ ） A. B. C. D. 9. 过点作直线l与双曲线交于点A，B，若P恰为AB的中点，则直线l的条数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 不能确定 10. 已知，是椭圆C的两个焦点，P为C上一点，，若C的离心率为，则（ ） A. B. C. D. 11. 直线与曲线恰有2个公共点，则实数a的取值范围为（ ） A B. C. D. 12. 如图，过抛物线的焦点为F的直线交抛物线于A，B两点，交其准线l于点C，若，且，则（ ） A B. C. 18 D. 25 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 13. 若向量与向量共线，则______. 14. 双曲线的渐近线方程是_________. 15. 引江济淮是一项大型跨流域调水工程，2022年底试通航.如图是某段新开河渠的示意图.在二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知，，，，则该二面角的大小为______. 16. “雪花曲线”是瑞典数学家科赫在1904年研究一种分形曲线.如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程. 如图，若第1个图中三角形的边长为1，则第3个图形的周长为______；第n个图形的周长为______. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 设等差数列的前n项和为，若，. （1）求的通项公式； （2）求的最小值. 18. 已知抛物线C：的焦点为F，点在C上，，圆M：. （1）求C与M的标准方程； （2）过C上的点P作圆M的切线l，当l的倾斜角为时，求点P的坐标. 19. 如图，四棱锥中，为等边三角形，，，，E为CD的中点，平面平面ABCD. （1）求点E到平面PBC的距离； （2）求平面PBC与平面PBE的夹角. 20. 已知双曲线C与双曲线的渐近线相同，且点在C上，直线l与双曲线C交于P，Q两点，直线AP，AQ关于直线对称. （1）求C的方程； （2）求直线l的斜率. 21. 已知数列前n项和为，，. （1）证明数列为等比数列，并求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 22. 已知椭圆C：过点，点N为其左顶点，且MN的斜率为. （1）求曲线C方程； （2）设，垂直于x轴直线与曲线C相交于A，B两点，直线AP和曲线C交于另一点D，证明：直线BD恒过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022—2023学年普通高中高二（上）期末教学质量检测 数学试题 （测试时间：120分钟 卷面总分：150分） 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准