第4课时 正方形-2022-2023学年八年级数学下册同步考点知识清单＋例题讲解＋课后练习（人教版）

第4课时——正方形（答案卷） 知识点一：正方形的概念与性质： 1. 正方形的定义： 四条边都 ，四个角都是 的四边形叫做正方形。 所以正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形。 2. 正方形的性质： 具有矩形的一切性质，同时具有菱形的一切性质。 ①边的性质：四条边都 。AB BC CD AD ②边的性质：四个角都是 。∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝ 。 ③对角线的性质：对角线相互 且 。AC BD且BD AC。 对角线 。AC BD 对角线 每一组对角。即∠DAC ∠BAC ∠DCA ∠BCA，∠ADB ∠CDB ∠ABD ∠CBD。 △OAB，△OBC，△OCD，△OAD均是 三角形。 ④面积计算：可用计算平行四边形、矩形、菱形的面积的方法计算。 ⑤对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形。 【类型一：利用正方形的性质计算】 1．数学老师用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个如图1所示的菱形教具，此时测得∠B＝60°，对角线AC长为16cm，改变教具的形状成为如图2所示的正方形，则正方形的边长为（　　） A．8cm B．4cm C．16cm D．16cm 2．如图，正方形ABCD的面积为2，菱形AECF的面积为1，则E、F两点间的距离为（　　） 第2题 第3题 A．1 B．2 C． D． 3．如图，直线l过正方形ABCD的顶点A，BE⊥l于点E，DF⊥l于点F．若BE＝2，DF＝4，则的EF长为 　 　． 4．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且DE＝CF，连接AE，DF，DG平分∠ADF交AB于点G．若∠AED＝70°，则∠AGD的度数为（　　） 第4题 第5题 第6题 A．50° B．55° C．60° D．65° 5．如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，作EF⊥AB于点F，连接DE，若BC＝11，BF＝4，则DE的长为（　　） A．3 B．6 C．2 D． 6．如图，在边长为5的正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF．若DF＝2，则BE的长为（　　） A． B． C． D．2 7．如图，点E为正方形ABCD的对角线BD上的一点，连接CE，过点E作EF⊥CE交AB于点F，交对角线AC于点G，且点G为EF的中点，若正方形的边长为4，则AG的长为（　　）． A．2 B．3 C．2 D． 8．如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，过点O作射线OM，ON分别交BC，CD于点E，F，且∠EOF＝90°，EF，OC交于点G．下列结论： ①△COE≌△DOF； ②△OGE∽△FGC； ③DF2+BE2＝OG•OC； ④正方形ABCD的面积是四边形CEOF面积的4倍． 其中正确的结论是（　　） A．①②③ B．①②③④ C．①②④ D．③④ 9．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB，BC的中点，CE，DF交于点G，连接AG，下列结论：①CE＝DF；②CE⊥DF；③∠AGE＝∠CDF；④∠EAG＝30°，其中正确的结论是（　　） A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③ 【类型二：利用正方形的性质计算坐标】 10．如图，在平面直角坐标系中，点A是y轴上一动点，点B是x轴上一定点，点B的坐标为（2，0），四边形ABCD是以AB为边的正方形，设点A的纵坐标为a，则点C的坐标可表示为（　　） 第10题 第11题 A．（a﹣2，﹣2） B．（2﹣a，﹣2） C．（﹣2，2﹣a） D．（﹣2，a） 11．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O，B的坐标分别是（0，0）；（4，0），则顶点C的坐标是（　　） A．（2，2） B．（2，﹣2） C．（﹣2，2） D．（ 2，﹣2） 12．如图，正方形OABC的边长等于4，且AO边与x轴正半轴夹角为60°，点O为坐标原点，则点C的坐标为（　　） 第12题