第2课时 矩形-2022-2023学年八年级数学下册同步考点知识清单＋例题讲解＋课后练习（人教版）

第2课时——矩形 知识点一：矩形的定义与性质： 1. 矩形的定义： 有一个角是 的平行四边形是矩形。 2. 矩形的性质： ①矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质。 特殊性质： ②边的特殊性：邻边 。 即：AB BC，AB AD... ③角的特殊性：四个角都是 。 即：∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝ 。 ④对角线的特殊性：对角线 。即对角线 。 即：AC BD，OA OB OC OD。 由此可得：△OAB，△OBC，△OCD，△OAD均是 。 ⑤面积：等于任意一组 的乘积。 ⑥对称性：既是中心对称图形，也是轴对称图形。 【类型一：利用矩形的性质求值】 1．如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，∠AOD＝124°，则∠CDE的度数为（　　） 第1题 第2题 A．62° B．56° C．28° D．30° 2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD的中点，点F在对角线AC上，且，连接EF．若AC＝10，则EF的长为（　　） A． B．3 C．4 D．5 3．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝10，点P在AD上，点Q在BC上，且AP＝CQ，连结CP、QD，则PC+QD的最小值为（　　） 第3题 第4题 A．22 B．24 C．25 D．26 4．如图，矩形ABCD的对角线AC＝4，∠BOA＝120°，则AB的长是（　　） A． B．2 C．2 D．4 5．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥BD，交AD于点E，若∠ACB＝20°，则∠AOE的大小为 　 　． 第5题 第6题 6．如图，矩形ABCD中，AC的垂直平分线MN与AB交于点E，连接CE．若∠CAD＝70°，则∠DCE＝　 　°． （多选）7．如图，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分∠ADC交AC于E，BC于F，∠BDF＝15°，则下列说法正确的是（　　） A．∠COF＝75° B．CO＝CF＝CD C．∠COD＝∠CFD D．△COD是等边三角形 【类型二：利用矩形的性质求坐标】 8．在平面直角坐标系中，长方形ABCD如图所示，A（﹣6，2），B（2，2），C（2，﹣3），则点D的坐标为（　　） 第8题 第9题 A．（﹣6，3） B．（3，﹣6） C．（﹣6，﹣3） D．（﹣3，﹣6） 9．定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”．如图，在平面直角坐标系x O y中，矩形OABC的边OA＝3，OC＝4，点M（2，0），在边AB存在点P，使得△CMP为“智慧三角形”，则点P的坐标为（　　） A．（3，1）或（3，3） B．（3，）或（3，3） C．（3，）或（3，1） D．（3，）或（3，1）或（3，3） 10．如图，矩形ABCD中，BD＝2，AB在x轴上．且点A的横坐标为﹣1，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交x轴的正半轴于M，则点M的坐标为（　　） 第10题 第11题 A．（2+，0） B．（ 2+1，0） C．（ 2﹣1，0） D．（2，0） 11．如图，在矩形ABCD中，原点O为其对角线BD的中点，AB∥y轴，点C的坐标为（2，﹣1），将△ABD沿BD方向平移得到△A'B'D'，当点A'在y轴上时，点D'的坐标为（　　） A．（3，2） B．（2，） C．（3，4） D．（4，2） 12．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当OP＝PD时，点P的坐标是（　　） A．（2.5，4） B．（2，4） C．（4，4） D．（5，4） 知识点二：矩形的判定： 1. 直接判定： 有三个角（四个角）是 直