1.1等腰三角形达标练习2022-2023学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册 1.1等腰三角形达标练习 一、单选题 1、如图,等边的边长为4,是边上的中线,是边上的动点,是边上一点,若,当取得最小值时,则的度数为( ) A. B. C. D. 2、“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的借助如图①所示的“三等分角仪”能三等分任意一角.如图②,这个“三等分角仪”由两根有槽的棒OA,OB组成,两根棒在O点相连并可绕O转动,点C固定,点D,E可在槽中滑动,.若,则的度数是( ) A.24° B.27° C.30° D.33° 3、如图,AD是等边△ABC的BC边上的中线,F是AD边上的动点,E是AC边上动点,当EF+CF取得最小值时,则∠ECF的度数为( ) A.15° B.22.5° C.30° D.45° 4、如图,在中,,点为边上一点,且,则的度数为( ) A. B. C.32° D. 5、如图,等边三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为D,点E在线段AD上,∠EBC=45°,则∠ACE等于( ) A.15° B.30° C.45° D.60° 6、在中,,,,则的长度为( ) A. B. C. D. 7、如图,已知∠ABC=∠DCB,下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是( ) A.∠A=∠D B.AB=DC C.∠ACB=∠DBC D.AC=BD 8、如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上.下列结论:①△ACE≌△BCD;②∠DAB=∠ACE;③AE+AC=CD;④△ABD是直角三角形.其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9、如图,AB∥CD,△ACE为等边三角形,∠BAE=20°,则∠DCE等于( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 10、如图,的面积为,平分,于点,连接,则的面积为( ) A. B. C. D. 二、填空题 1、如图,等边三角形纸片ABC的边长为6,E,F是边BC上的三等分点.分别过点E,F沿着平行于BA,CA方向各剪一刀,则剪下的△DEF的周长是_ . 2、如图,△ABC中,AB=AC,D、E分别在CA、BA的延长线上,连接BD、CE,且∠D+∠E=180°,若BD=6,则CE的长为_. 3、如图,在△ABC中,∠C=90°,DE是AB的垂直平分线,AD恰好平分∠BAC,若DE=1,则BC的长是_. 4、如图,在中,,,点D是边AB上一点,点B关于直线CD的对称点为,当时,则的度数为_. 5、如图,在△ABC中,AB=AC, ∠ABC=30°,D、E 分别为BC、AB边上的动点,且∠ADE=45°,若△ADE为等腰三角形,则∠DAC的大小为_. 6、如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点D,过点D作交AB于E,交AC于E,若AB=10,BC=7,AC=8,则△AEF的周长为 _. 7、在中,,点是外一点,连接、、,且交于点,在上取一点,使得,,若,则的度数为 _. 8、如图,在等腰中,,D为内一点,且,若,则的面积为_. 三、解答题 1、如图,在等腰△ABC与等腰△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=α,连接BD和CE相交于点P,交AC于点M,交AD于点N. (1)求证:BD=CE. (2)求证:AP平分∠BPE. (3)若α=60°,试探寻线段PE、AP、PD之间的数量关系,并说明理由. 2、如图,△ABC是等边三角形,D为边BC的中点,BE⊥AB交AD的延长线于点E,点F在AE上,且AF=BE,连接CF、CE.求证: (1)∠CAF=∠CBE; (2)△CEF是等边三角形. 3、如图,在△ABC中,∠A=100°,AB=AC,BE是∠ABC的平分线,求证:AE+BE=BC. 4、已知,如图,在ABC中,AB=AC,D,E分别在CA,BA的延长线上,且BE=CD,连BD,CE. (1)求证:∠D=∠E; (2)若∠BAC=108°,∠D=36o,则图中共有 个等腰三角形. 5、一个角的余角的两倍称为这个角的倍余角. (1)若,∠2是∠1的倍余角,则∠2的度数为 ;若,∠2是∠1的倍余角,则∠2的度数为 ;(用的代数式表示) (2)如图1,在△ABC中,,在AC上截取,在AB上截取.求证:∠ABC是∠EDB的倍余角; (3)如图2,在(2)的情况下,作交AC于点F,将△BFC沿BF折叠得到,交AC于点P,若,设,求∠CPB的度数. 6、如图,△ABC为等边三角形,直线l过点C,在l上位于C点右侧的点D满足∠BDC=60° (1)如图1,在l上位于C点左侧取一点E,使∠AEC=60°,求证:△AEC≌△CDB; (2)如图2,点F、G在直线l上,连AF,在l上方作∠AFH=120°,且AF=HF,∠HGF=120°,求证:HG+B