精品解析：四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学（理）试题

宜宾市四中2022-2023学年高二下期开学考试 理科数学 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“存在，”的否定是（　　） A. 不存在， B. 存在， C. 对任意的， D. 对任意的， 2. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 从某中学甲、乙两班各随机抽取10名同学，测量他们的身高（单位：），所得数据用茎叶图表示如图，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论正确的是（ ） A. 甲乙两班同学身高的极差相等 B. 甲乙两班同学身高的平均值相等 C. 甲乙两班同学身高的中位数相等 D. 乙班同学身高在以上的人数较多 4. 若直线与直线平行，则实数a的值为（ ） A. B. C. 2 D. 1 5. 在区间[－2,2]内随机取一个数x，使得不等式成立的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知命题，使得；，使得．以下命题为真命题的为 A. B. C. D. 7. 圆与圆的位置关系为（ ） A 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 8. “”是“直线与直线垂直”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 9. 直线与圆交两点.若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 在三棱锥中，平面，则该三棱锥外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 11. 已知抛物线）的焦点为，准线为l，过的直线与抛物线交于点A、B，与直线l交于点D，若，则p=（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 12. 已知双曲线左、右焦点分别为，，为双曲线右支上的动点，过作两渐近线的垂线，垂足分别为，．若圆与双曲线的渐近线相切，则下列结论正确的有（ ）个． ①； ②为定值； ③双曲线的离心率； ④当点异于顶点时，△的内切圆的圆心总在直线上． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知空间向量，若，则实数的值为__________. 14. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，上顶点为A.若为正三角形，则该椭圆的离心率为______. 15. 已知实数a，b，c满足，则的最小值是______. 16. 已知，为空间中一点，且，则直线与平面所成角的正弦值为___． 三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照,分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图. （1）求直方图中的值； （2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由； （3）若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由. 18. 已知圆的圆心在直线上，经过点，且与直线相切. （1）求的标准方程； （2）直线与相交于两点，求的面积. 19. 某地级市受临近省会城市影响，近几年高考生人数逐年下降，下面是最近五年该市参加高考人数与年份代号之间的关系统计表. 年份代号 1 2 3 4 5 高考人数（千人） 35 33 28 29 25 （其中2018年代号为1，2019年代号为2，…2022年代号为5） （1）求关于的线性回归方程； （2）根据（1）的结果预测该市2023年参加高考的人数； （3）试分析该市参加高考人数逐年减少原因. （参考公式：） 20. 如图，在五面体中，，，，，P， O分别为CD，AP中点，二面角的大小为． （1）证明：平面； （2）求平面ADF平面BCE成二面角的正弦值． 21. 已知平面上动点P到定点的距离比P到直线的距离大1.记动点P的轨迹为曲线C. （1）求曲线C的方程； （2）过点的直线交曲线C于A、B两点，点A关于x轴的对称点是D，证明：直线恒过点F. 22. 已知椭圆的右焦点为，点为椭圆上的点，直线过坐标原点，直线的斜率分别为，且 (1)求椭圆C的标准方程； (2)若且直线与椭圆的另一个交点为Q，问是否为常数？若是，求出该常数；若不是，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宜宾市四中2022-2023学年高二下期开学考试 理科数学 本试卷共4