专题9.3 因式分解【九大题型】-2022-2023学年七年级数学下册举一反三系列（苏科版）

专题9.3 因式分解【九大题型】 【苏科版】 【题型1 因式分解的意义】 1 【题型2 利用因式分解求系数的值】 2 【题型3 利用公式法进行因式分解求代数式的值】 2 【题型4 利用平方差公式进行因式分解确定整除问题】 3 【题型5 因式分解】 3 【题型6 利用添项进行因式分解】 4 【题型7 利用拆项进行因式分解】 4 【题型8 利用因式分解确定三角形的形状】 4 【题型9 因式分解在阅读理解中的运用】 4 【知识点1 因式分解】 定义：把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 以上公式都可以用来对多项式进行因式分解，因式分解的常用方法： ①提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c)； ②公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)；a2+2ab+b2=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b)2。 ③分组分解法：ac+ad+bc+cd=a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d) ④十字相乘法：a2+(p+q)a+pq=(a+p)(a+q) 因式分解的一般步骤： （1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。 （2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式 （3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。 【题型1 因式分解的意义】 【例1】（2022•济宁）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1 B．x2﹣1＝（x﹣1）2 C．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2） D．x（x﹣1）＝x2﹣x 【变式1-1】（2022秋•儋州校级期末）下列各式不能因式分解的是（　　） A．a2﹣b2 B．a2﹣2a+1 C．ab﹣a D．a2+b2 【变式1-2】（2022春•青川县期末）下列各式因式分解正确的是（　　） A．a2+aa2+2a+1＝（a+1）2 B．a2+ab﹣6b2＝a（a+b）﹣6b2 C．a2﹣b2﹣a﹣b＝（a+b）（a﹣b）﹣a﹣b D．a﹣2a2+a3＝a（1﹣2a+a2）＝a（1﹣a）2 【变式1-3】（2022秋•德惠市期末）给出六个多项式：①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；⑥m2﹣mnn2．其中，能够分解因式的是　②③④⑤⑥　 （填上序号）． 【题型2 利用因式分解求系数的值】 【例2】（2022•攀枝花模拟）若关于x的多项式x2﹣px﹣6含有因式x﹣2，则实数p的值为（　　） A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1 【变式2-1】（2022春•聊城期末）如果100x2+kxy+49y2能分解为（10x﹣7y）2，那么k＝　　　． 【变式2-2】（2022春•南山区校级期中如果x3+ax2+bx+4有两个因式（x+1）和（x+2），则a+b的值为 　　　． 【变式2-3】（2022秋•青羊区校级期中）已知x2+x﹣6是多项式2x4+x3﹣ax2+bx+a+b﹣1的因式，则a＝　　　；b＝　　． 【题型3 利用公式法进行因式分解求代数式的值】 【例3】（2022春•渠县校级期中）若a＝1999x+2000，b＝1999x+2001，c＝1999x+2002，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式3-1】（2022春•新吴区校级期中）（1）已知x+y＝4，xy＝2，求2x3y+4x2y2+2xy3的值； （2）已知x，化简并计算：（1﹣2x）2（2x+1）2﹣（3+2x）2（3﹣2x）2． 【变式3-2】（2022春•洪泽区期中）一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为16，面积为6，则m2n+mn2的值为　　　． 【变式3-3】（2022•安顺模拟）已知m2＝4n+a，n2＝4m+a，m≠n，则m2+2mn+n2的值为（　　） A．16 B．12 C．10 D．无法确定 【题型4 利用平方差公式进行因式分解确定整除问题】 【例4】（2022秋•新泰市月考）两个连续的奇数的平方差总可以被k整除，则k等于（　　） A．6 B．8 C．6的倍数 D．8的倍数 【变式4-1】（2022秋•河北区期末）对于任意整数n，多项式（n+7）2﹣n2都能被（　　） A．2整除 B．n整除 C．7整除 D．n+7整除 【变式4-2】（2022秋•荔城区校级期中）对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n﹣1）﹣（3﹣n）（3+n）的整数是（　　） A．3 B．6 C．10 D．9 【变式4-3】