专题8.2 一元一次不等式【七大题型】-2022-2023学年七年级数学下册举一反三系列（华东师大版）

专题8.2 一元一次不等式【七大题型】 【华东师大版】 【题型1 一元一次不等式的概念】 1 【题型2 一元一次不等式的解法】 3 【题型3 一元一次不等式的整数解问题】 6 【题型4 含参数的一元一次不等式的解法】 8 【题型5 一元一次不等式的最值问题】 11 【题型6 含绝对值的一元一次不等式】 13 【题型7 方程与不等式的综合求参数范围】 15 【知识点 一元一次不等式】 （1）不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式.能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称不等式的解. （2）解一元一次不等式的一般步骤： ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤将x项的系数化为1. 【题型1 一元一次不等式的概念】 【例1】（2022·安徽·灵璧县黄湾中学八年级阶段练习）下列不等式中是一元一次不等式的是(      ) ①2x-1＞1；②3+x＜0；③x≤2.4；④＜5；⑤1＞-2；⑥-1＜0. A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】根据一元一次不等式的定义对各小题进行逐一分析即可． 【详解】解：（1）符合一元一次不等式的定义，故本小题正确； （2）符合一元一次不等式的定义，故本小题正确； （3）符合一元一次不等式的定义，故本小题正确； (4) 是分式，故此不等式不是一元一次不等式，故本小题错误； (5) 此不等式不含未知数,不是一元一次不等式，故本小题错误； (6)) 符合一元一次不等式的定义，故本小题正确； 故选:C. 【点睛】本题考查的是一元一次不等式，熟知含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式． 【变式1-1】（2022·河北· 沧州渤海新区京师学校七年级阶段练习）请写出一个解集是x＜1的一元一次不等式：______． 【答案】x-1＜0（答案不唯一） 【分析】根据一元一次不等式的求解逆用，把1进行移项就可以得到一个；也可以对原不等式进行其它变形，所以答案不唯一． 【详解】移项，得 x-1＜0（答案不唯一）． 【点睛】本题考查不等式的求解的逆用；写出的不等式只需符合条件，越简单越好． 【变式1-2】（2022·全国·七年级单元测试）当时 ______时，不等式 是一元一次不等式. 【答案】-2 【详解】根据用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式，可由系数不为0，得k-2≠0，解得k≠2，由未知数的次数为1，得|k|-1=1，解得k=±2，因此可得k=-2. 故答案为-2. 【变式1-3】（2022·山东·聊城市茌平区振兴街道中学八年级阶段练习）若不等式3（x﹣1）≤mx2+nx﹣3是关于x的一元一次不等式，求m、n的取值． 【答案】m=0， n≠3． 【分析】根据一元一次不等式的定义知道二次项系数为零，一次项系数不为零，即可求出m、n的取值. 【详解】解∵不等式3（x﹣1）≤mx2+nx﹣3是关于x的一元一次不等式， ∴二次项系数为零，一次项系数不为零， 又∵3（x﹣1）≤mx2+nx﹣3化简为: mx2+(n-3)x≥0 ∴解得：m=0，n﹣3≠0． 故m=0，n≠3． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的定义（只有一个未知数，且未知数的次数为1，系数为零，左右两边为整式），熟记一元一次不等式的定义是解题的关键. 【题型2 一元一次不等式的解法】 【例2】（2022·湖南·邵阳市第六中学八年级阶段练习）已知，则代数式最大值与最小值的差是________． 【答案】 【分析】首先解一元一次不等式，解题时要注意系数化一时：系数是-11，不等号的方向要改变．在去绝对值符号时注意：当a为正时，|a|=a；当a为0时，|a|=0；当a为负时，|a|=-a． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解不等式组得：； （1）当时，， 当时有最小值， 当时有最大值5； （2）当时，， ∴当时的值恒等于5（最大值）； ∴最大值与最小值的差是. 故答案为：. 【点睛】此题考查了一元一次不等式的求解与绝对值的性质．解题时要注意一元一次不等式的求解步骤，绝对值的性质． 【变式2-1】（2022·河南·郑州市二七区侯寨一中八年级阶段练习）不等式5x-1≤2x+5的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】不等式移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可． 【详解】解：不等式移项合并得：3x≤6， 解得：x≤2， 表示在数轴上，如图所示： ， 故选：D． 【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【