第11讲 正弦定理-【帮课堂】2022-2023学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）

第11讲 正弦定理 ( 目标导航 ) 课程标准 课标解读 借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系，掌握余弦定理、正弦定理。 1.能借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系并掌握正弦定理； 2.能运用正弦定理与三角形内角和定理解决简单的解三角形问题。 ( 知识精讲 ) 知识点01 正弦定理 1.正弦定理：在一个三角形中，各边和 的正弦的比相等，即 。 2.正弦定理的变形公式 （1）a＝ ，b＝ ，c＝ . （2）sin A＝ ，sin B＝ ，sin C＝ (其中R是△ABC外接圆的半径). 【即学即练1】在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【即学即练2】已知a，b，c分别是的三个内角A，B，C所对的边，若，，，则a等于（    ）． A． B． C． D．1 知识点02 三角形面积公式 = ；= ；= ；（a、b、c是的三个内角A、B、C所对的边）。 = ；= ；= ；（、、是的边a、b、c上的高）。 = 。 = （r为三角形内切圆半径）。 【即学即练3】在中，若，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【即学即练4】在中，分别是角所对的边，，则的面积为（    ） A． B． C． D． ( 能力拓展 ) 考法01 利用正弦定理解三角形 【典例1】在中，内角、、所对的边分别为、、．已知，，，． (1)求和的值； (2)求的值． 考法02 三角形的面积公式 【典例2】已知在中，角，，所对的边分别为，，，向量，，且． (1)求角； (2)若，，求的面积． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．在中，，，则（    ） A． B． C． D． 2．在中，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．在△ABC中，a=18，b=24，∠A=45°，此三角形解的情况为（    ） A．一个解 B．二个解 C．无解 D．无法确定 4．在中，已知，则此三角形（    ） A．有一解 B．有两解 C．无解 D．无法判断有几解 5．在中，设、、分别是三个内角、、所对的边，，，面积，则内角的大小为__． 6．在中，若，则的形状是________． 7．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．，则______． 8．在中，a，b，c分别是角A、B，C的对边，，．若，求． 9．求解下列问题： (1)在中，若，，，求角B． (2)在中，若，，，求边c． 10．在中，角、、的对边分别为、、，且． (1)求角的大小； (2)若，的面积，求的周长． 题组B 能力提升练 1．在中，分别是角所对的边，，则的面积为（       ） A． B． C． D． 2．在中，已知，则是（    ） A．直角三角形； B．锐角三角形； C．钝角三角形； D．等边三角形． 3．在中，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则角的值为（    ） A． B． C． D． 5．在中，若，则的最大值是____． 6．在平面直角坐标系xOy中，已知，将OA绕点逆时针旋转到OC，则的面积为______． 7．在中，a，b，c分别是内角A，B，C所对边的长，已知，，，则边AB的长是______． 8．在中，，，分别是角，，的对边，且，，． (1)求； (2)求． 9．已知在锐角中，M是的中点，且，． (1)求的值； (2)若，求的面积． 10．已知的内角，，的对边分别为，，，，，. (1)求角； (2)求的面积. 题组C 培优拔尖练 1．已知中，，则（    ） A．或 B． C． D．或 2．已知分别为三个内角的对边，且，则（    ） A．3 B． C．6 D． 3．在中，若，则b等于（    ） A． B． C． D． 4．在锐角中，角、、所对的边分别为、、，已知，且，则（    ） A． B．角的取值范围是 C．的取值范围是 D．的取值范围是 5．在锐角三角形中，角所对的边分别为，若，则（    ） A． B． C． D． 6．在中，已知，，，于D，则AD的长为______． 7．在中，角所对的边分别为， ①若，则； ②若，则一定为等腰三角形； ③若，则为直角三角形； ④若为锐角三角形，则. 以上结论中正确的有___________.（填正确结论的序