第10讲 余弦定理-【帮课堂】2022-2023学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）

第10讲 余弦定理 ( 目标导航 ) 课程标准 课标解读 借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系，掌握余弦定理、正弦定理。 1.掌握余弦定理的两种表示形式及证明方法； 2.会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。 ( 知识精讲 ) 知识点01 余弦定理 1．余弦定理：三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的 的积的两倍。 2.余弦定理公式表达：在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则有a2＝ ， b2＝ ，c2＝ 。 3.余弦定理的推论：cos A＝ ，cos B＝ ，cos C＝ 。 【即学即练1】在非等边三角形中，A为钝角，则三边a，b，c满足的条件是（    ） A． B． C． D． 【即学即练2】下列说法中错误的是（    ） A．在三角形中，已知两边及其一边的对角，不能用余弦定理求解三角形 B．余弦定理揭示了任意三角形边角之间的关系，因此它适用于任何三角形 C．利用余弦定理，可以解决已知三角形三边求角的问题 D．在三角形中，勾股定理是余弦定理的特例 知识点02 利用余弦定理解三角形 一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素；已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做 。 1.已知三角形的两边和它们的夹角，求三角形的 和其他两个角。 2.已知三角形的三边，求三角形的 。 【即学即练3】在中，若，则（    ） A． B． C． D． 【即学即练3】在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则等于（    ） A． B． C． D． ( 能力拓展 ) 考法01 余弦定理的运用 【典例1】已知中，，，点D在AB上，，并且. （1）求BC的长度； （2）若点E为AB中点，求CE的长度. 考法02 解三角形 【典例2】在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设的面积为S，． (1)求的值； (2)若，求b的值． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．中，，的对应边分别为，，且，，，那么满足条件的三角形的个数有（    ） A．一个； B．两个； C．0个； D．无数个 2．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则等于（    ） A． B． C．2 D．3 3．在中，角，，所对的边分别是，，，若，则角的大小为（    ） A． B． C． D． 4．已知菱形ABCD的边长为2，，则（    ） A．6 B． C．2 D． 5．的三个内角所对边的长分别为，已知，，，则的值为______． 6．在中，角所对边分别为．若，则______． 7．在中，角､､所对边分别是､､，若，则___________. 8．已知中，，求各角的度数． 9．在△ABC中，已知，，，求B． 10．已知中，，试判断此三角形的形状． 题组B 能力提升练 1．满足条件的的个数为（    ） A．一个 B．两个 C．不存在 D．无法判断 2．在中，，则的值为（    ） A． B．－ C．－ D． 3．已知a、b、c分别为的内角A、B、C所对的边，若满足，则角C的大小为（    ） A．60° B．90° C．120° D．150° 4．在中，内角的对边分别为．若，则（    ） A． B． C． D． 5．一个钝角三角形的三边为连续的正整数，则三边长为______． 6．若，，是钝角三角形的三边，则的取值范围是______． 7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则cosB的值为___________. 8．在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，. (1)求； (2)求的值. 9．在中，角、、的对边分别为、、．已知的周长为，且． (1)求的长； (2)若的面积为，求角的大小． 10．在中，内角，，所对的边分别为，，，且满足． (1)求角的大小； (2)若点为的中点，，，求的值． 题组C 培优拔尖练 1．海伦不仅是古希腊的数学家，还是一位优秀的测绘工程师．在他的著作《测地术》中最早出现了已知三边求三角形面积的公式，即著名的海伦公式，这里，a，b，c分别为的三个角A，B，C所对的边，该公式具有轮换对称的特点，形式很美．已知中，，则该三角形内切圆半径（    ） A． B． C． D． 2．在平面四边形中，，，.若点为线段上的动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 3．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法中正确的是（    ） A．在中，