第07讲 两角和与差的三角函数-【帮课堂】2022-2023学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）

第07讲 两角和与差的三角函数 ( 目标导航 ) 课程标准 课标解读 1.经历推导两角差余弦公式的过程，知道两角差余弦公式的意义。 2.能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式。 1.能由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式、两角和与差的正弦公式，了解它们的内在联系。 2.掌握两角和与差的正弦、余弦公式，并能灵活运用这些公式进行简单的恒等变换。 3.能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式. 4.能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明，熟悉两角和与差的正切公式的常见变形，并能灵活应用。 ( 知识精讲 ) 知识点01 两角和与差的余弦公式 两角差的余弦公式：cos(α－β)＝ （α，β∈R），C(α－β) 两角和的余弦公式：cos(α＋β)＝ （α，β∈R），C(α＋β) 【即学即练1】在中，若，，则等于（    ） A． B． C． D． 【即学即练2】化简（    ） A． B． C． D． 知识点02 两角和与差的正弦公式 两角和的正弦公式：sin(α＋β)＝ （α，β∈R），S(α＋β) 两角差的正弦公式：sin(α－β)＝ （α，β∈R），S(α－β) 【即学即练3】（    ） A． B． C． D．— 【即学即练4】的值为（    ） A． B． C． D． 知识点03 两角和与差的正切公式 两角和的正切公式：tan(α＋β)＝ α，β，α＋β≠kπ＋(k∈Z)，T(α＋β) 两角差的正切公式：tan(α－β) ＝ α，β，α－β≠kπ＋(k∈Z)，T(α－β) 【即学即练5】若，则的值为（    ）． A． B． C． D．1 【即学即练6】化简（    ） A． B． C． D． ( 能力拓展 ) 考法01 两角和与差的余弦公式 【典例1】化简： 考法02 两角和与差的正弦公式 【典例2】已知，且，是方程的两个实根，求和的值． 考法03 两角和与差的正切公式 【典例3】已知，，其中． (1)求的值； (2)求． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．等于（    ） A． B． C． D． 2．若且，则的值为（       ） A． B． C． D． 3．若，，，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．化简：______． 6．已知，是方程的两根，且，，则的值为______． 7．化简：_______． 8．计算：_______． 9．证明：． 10．计算： (1)； (2)已知，求. 题组B 能力提升练 1．在平面直角坐标系中，点在单位圆上，设，且.若，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．（    ） A． B． C． D． 3．已知，是方程的两根，且，，则的值为（    ） A． B． C．或 D．或 4．若，，即（    ） A．2 B． C． D． 5．已知是方程的两根，且，则的值等于______________. 6．已知，，则______. 7．已知，则________. 8．已知都为锐角，则的值为_______. 9．已知为锐角，，. (1)求的值； (2)求的值. 10．设，且. (1)求的值； (2)若，求的值. 题组C 培优拔尖练 1．的值为（    ） A． B． C． D． 2．（    ） A． B． C． D． 3．（多选）下列命题中正确的是（    ） A．存在这样的和，使得 B．不存在无穷多个和，使得 C．对于任意的和，都有 D．不存在这样的和，使得 4．(多选)在△ABC中，∠C＝120°，tan A＋tan B＝，下列各式正确的是（    ） A．tan(A＋B)＝－ B．tan A＝tan B C．cos B＝sin A D．tan Atan B＝ 5．已知函数，其中的最大值为，若存在实数、，使得对任意的实数，总有成立，则的最小值为______． 6．设和是方程的两个实根，则的取值范围______． 7．已知，是第三象限角，，求 (1)； (2). 8．已知，. (1)求的值； (2)若，且，求的值. 9．已知是第四象限角． (1)求的值； (2)求的值． 10．已知函数． (1)求函数的定义域； (2)若函数为偶函数，求的值； (3)是否存在，使得函数是奇函数？若存