2023年九年级数学中考专题复习：二次函数的实际应用

二次函数的实际应用 2022-2023九年级数学中考复习 考点关键词 模块八 二次函数的实际应用 1.列二次函数解应用题 (1)列二次函数解应用题的步骤: 审→设→列→解(二次函数性质)→答. (2)常见的问题: ①求最大(小)值(如求最大利润、最大面积、最小周长等); ②涵洞、桥梁、抛物体、抛物线的模型问题等. 解决这些实际问题关键是找 ,把实际问题转化为函数问题,列出相关的函数关系式. 2.建立二次函数模型求解实际问题 (1) 一般步骤: 建系→找坐标→设函数关系式→求关系式→求解 (2)对于二次函数的应用题需要应处理好的三个问题: ①首先必须了解二次函数的基本性质; ②学会从实际问题中建立二次函数的模型; ③借助二次函数的性质来解决实际问题. 小试牛刀 1.(2020•昌图县校级一模)把160元的电器连续两次降价后的价格为元,若平均每次降价的百分率是,则与的函数关系式为 . 2.用一根长的铁丝围成一个矩形, 那么矩形的面积与它的一边长之间 的函数关系式为 . 3.如图,铅球的出手点距地面1米,出手后的运动路线是抛物线,出手后4秒钟达到最大高度3米,则铅球运行路线的解析式为 A. B. C. D. 4.(2020秋•岫岩县期中)某商场以每件280元的价格购进一批商品,当每件商品售价为360元时,每月可售出60件,为了扩大销售,商场决定采取适当降价的方式促销,经调查发现,如果每件商品降价1元,那么商场每月就可以多售出5件. (1)设商场每件商品降价元,利润为元,写出与的函数关系式. (2)当该商品的销售价为多少元时,所获利润最大?最大利润是多少? 5.如图,某农场老板准备建造一个矩形养兔场,他打算让矩形养兔场的一边完全靠着墙,墙可利用的长度为24米,另外三面用长度为50米的篱笆围成(篱笆正好要全部用完,且不考虑接头的部分) (1)若要使矩形养兔场的面积为300平方米,则垂直于墙的一边长为多少米? (2)该矩形养兔场的面积有最大值吗?若有最大值,请求出面积最大时的长度,若没有最大值,请说明理由. 课后巩固 1.共享单车为市民出行带来了方便,某单车公司第一个月投放辆单车,计划第三个月投放单车辆,设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为,那么与的函数关系是 A. B. C. D. 2.把一根长为的铁丝弯成一个长方形,设这个长方形的一边长为,它的面积为,则与之间的函数关系式为 A. B. C. D. 3.巴人广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉,其中一支高度为1米的喷水管最大喷水高度为3米,此时喷水水平距离为米,在如图所示的坐标系中,这支喷泉的函数关系式是 A. B. C. D. 4.如图,有一座拱桥洞呈抛物线形状,这个桥洞的最大高度为,跨度为,现把它的示意图放在如图的平面直角坐标系中,则抛物线对应的函数关系式为 . 5.某网店专售一款电动牙刷,其成本为20元支,销售中发现,该商品每天的销售量(支与销售单价(元支)之间存在如图所示的关系. (1)请求出与的函数关系式; (2)该款电动牙刷销售单价定为多少元时,每天销售利润最大?最大利润是多少元? 6.某网店销售一种商品,其成本为每件30元.根据市场调查,当每件商品的售价为元时,每周的销售量(件满足关系式:. (1)若每周的利润为2000元,且让消费者得到最大的实惠,则售价应定为每件多少元? (2)当时,求每周获得利润的取值范围. 答案版: 小试牛刀 1.(2020•昌图县校级一模)把160元的电器连续两次降价后的价格为元,若平均每次降价的百分率是,则与的函数关系式为 . 【分析】由原价160元可以得到第一次降价后的价格是,第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的,为,由此即可得到函数关系式. 【解答】解:第一次降价后的价格是, 第二次降价为 则与的函数关系式为. 2.用一根长的铁丝围成一个矩形, 那么矩形的面积与它 的一边长之间的函数关系式为 . 【分析】由矩形另一边长为周长的一半减去已知边长求得另一边的长, 进一步根据矩形的面积等于相邻两边长的积列出关系式即可 . 【解答】解: 由题意得: 矩形的另一边长, 矩形的面积与它的一边长之间的函数关系式为. 3.如图,铅球的出手点距地面1米,出手后的运动路线是抛物线,出手后4秒钟达到最大高度3米,则铅球运行路线的解析式为 A. B. C. D. 【分析】根据题意,抛物线的顶点坐标是,把抛物线经过的点,代入二次函数的顶点坐标式,列出方程,解出系数则可. 【解答】解:根据题意,设二次函数的表达式为, 抛物线过即代入, 解得. 这个二次函数的表达式为: . 故选:. 4.某商场以每件280元的价格购进一批商品,当每件商品售价为360元时,每月可售出60件,为了扩大销售,商场决定采取适当降价的方式促销,经调查发现,如果每件商