6.2.1向量的加法运算-【361课堂】2022-2023学年高一数学同步“导思议展评测”精品课件(人教A版2019必修第二册)

6.2 平面向量的运算 平面向量及其应用 6.2.1 向量的加法运算 1 课程标准 1.借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量的加、减运算及运算规则，理解其几何意义； 2.通过实例分析，掌握平面向量数乘运算及运算规则，理解其几何意义。理解两个平面向量共线的含义； 3.了解平面向量的线性运算性质及其几何意义； 4.通过物理中功等实例，理解平面向量投影的概念以及投影向量的意义。 2 复习回顾 回顾1 向量的概念是什么？我们怎么表示向量？我们还学习了那些特殊的向量？ 1.向量的概念： 2.向量的表示方法： 3.向量的相关概念 （模、单位向量、零向量、平行（共线）向量、相等向量...） 3 新课导入 我们知道，数能进行运算，因为有了运算而使数的威力无穷。那么，向量是否也能像数一样进行运算呢？人们从向量的物理背景和数的运算中得到启发，引进了向量的运算．本节我们就来研究平面向量的运算，探索其运算性质，体会向量运算的作用． 下面先学习向量的加法． 4 一 二 三 教学目标 向量加法的三角形法则 向量加法的平行四边形法则 向量加法的运算律 教学目标 难点 重点 易错点 新知探究 探究一：向量加法的三角形法则 6 新知讲解 我们知道，位移、力是向量，它们可以合成． 能否从位移、力的合成中得到启发，引进向量的加法呢？ 物理的力的合成与分解，能够反应向量的加法形成 7 新知讲解 问题1 如图，某质点从点A到点C，则这个质点怎么表示？运动方式的位移结果如何？ 物理知识告诉我们，这个质点两次位移的结果，与从点直接到点的位移结果相同． 因此，位移可以看作位移与合成的． 数的加法启发我们，从运算的角度看，可以看作与的和，即位移的合成可以看作向量的加法． =+ 8 概念生成 已知非零向量与，在平面上任取一点， 则向量叫做向量与的和，记作 即 所以，两向量可以相加，并且两个向量的的和还是一个向量 9 概念生成 一般的，求两个向量和的运算，叫做向量的加法。 这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则(首尾相连首尾连) 1.两向量的和仍然是一个向量 2.对与零向量与任意向量规定 3.位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型 =+ 10 新知探究 探究二：向量加法的平行四边形法则 11 新知讲解 我们再来看下力的合成问题 问题2 如图，在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力与的作用，你能作出这个物体所受的合力吗？ 我们知道，合力在以、为邻边的平行四边形的对角线上，并且大小等于这条对角线的长． 从运算的角度看，可以看作与的和，即力的合成可以看作向量的加法 12 概念生成 如图，以同一点为起点的两个已知向量，， 以、为邻边作， 则以为起点的向量（是的对角线）就是向量与的和． 我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则． O A B C 起点相同，对角为和 13 新知讲解 问题3 向量加法的平行四边形法则和三角形法则一致吗？为什么？ O A B C 起点相同，对角为和 =+ 首尾相连首尾连 本质上一致，平行四边形法则中运用了相等向量的平移。 向量是可以平移的 14 新知讲解 我们规定：对与零向量与任意向量规定 15 新知讲解 例1.如图，已知向量，，求作向量。 作法1：在平面内取一点O，如图1， 作向量， ，则 作法2：在平面内取一点O，如图1，作向量， ， 以OA、OB为邻边作，连接OC， 则。 ，不共线 16 新知讲解 问题4 如果向量，共线，求作向量。 ①当与同向时， ②当与同向时， 即 即 17 新知讲解 问题5 结合例1和问题4，探索之间的关系 ，不共线时， ，同向时， ，反向时， 综上，有，当且仅当，同向时等号成立。 18 新知讲解 向量关系 ， 共线 ， 不共线 同向 反向 模长关系 几何关系 ，当且仅当同向时等号成立 19 新知探究 探究三：向量的加法运算律 20 新知讲解 问题6 数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律呢？ ？ ? 向量加法满足交换律和结合律 21 例题讲解 例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输。如图，一艘船从长江南岸A地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为15 km/h，同时江水的速度为向东6km/h。 (1)用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度; (2)求船实际航行的速度的大小 (结果保留小数点后一位)与方向(用与江水速度间的夹角表示，精确到1°。 22 新知讲解 A D 船速 C B 水速 ， 答：船实际航行速度约为,方向与水的流速间的夹角约为°。 23 小结 1.向量加法的三角形法则 2.向量加法的平行四边形法则 3.向量加法的运算律 24