第一章《全等三角形》全等三角形的判定 复习课件 2022-2023学年青岛版数学八年级上册

1 全等三角形的判定复习 A B C 什么叫全等三角形？ 两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。 你还记得吗？ Aˊ Bˊ Cˊ A B C 全等三角形的性质？ 全等三角形：对应边相等，对应角相等。 △ABC ≌ △A’B’C’ Aˊ Bˊ Cˊ AB=A’B’, AC=A’C’, BC=B’C’ ∠A=∠A’ ,∠B=∠B’,∠C=∠C’ 全等三角形共有6组元素(3组对应边、3组对应角) 议一议： 　 三角形的6组元素(3组对应边、3组对应角)中，要使两个三角形全等，到底需要满足哪些条件？ 6选1 or 6选2 （一个角对应相等） — — （一条边对应相等） 探索 // // （两条边对应相等） （两个角对应相等） 6选1：一个角对应相等的两个三角形不一定全等； 一条边对应相等的两个三角形不一定全等； 6选2： 两个角对应相等的两个三角形不一定全等； 两条边对应相等的两个三角形不一定全等； 一角和一边对应相等的两个三角形不一定全等； \\ \\ (一个角、一条边对应相等） = = ① ② 可见：要使两个三角形全等， 应至少有 组元素对应相等。 3 6选3 边边边 (SSS) 两边一角 两角一边 角角角 两边和它的夹角(SAS) 两边和它一边的对角 两角和夹边(ASA) 两角和一角的对边(AAS) × × 两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。 \ = \ = SSA 可见：要使两个三角形全等， 应至少有 组元素对应相等。 3 6选3 边边边 (SSS) 两边一角 两角一边 角角角 两边和它的夹角(SAS) 两边和它一边的对角 两角和夹边(ASA) 两角和一角的对边(AAS) × × 9 三个角对应相等的两个三角形不一定全等 AAA 可见：要使两个三角形全等， 应至少有 组元素对应相等。 3 6选3 边边边 (SSS) 两边一角 两角一边 角角角 两边和它的夹角(SAS) 两边和它一边的对角 两角和夹边(ASA) 两角和一角的对边(AAS) × × 11 三角形全等的4个种判定公理： SSS（边边边） SAS（边角边） ASA（角边角） AAS（角角边） 有三边对应相等的两个三角形全等. 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 有两角和及其中一个角所对的边对应相等的两个三角形全等. 谈谈本节课你有什么收获？ 你会证明三角形全等了吗？ 13 例、如图，已知AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，∠1=∠2，试说明：（1） △ABE ≌ △ACD （2）AM=AN A N M E D C B 1 2 创造条件！ ？ 14 练一练 一、挖掘“隐含条件”判全等 1.如图（1），AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△DCB吗?说说理由 A D B C 图（1） 2.如图（2），点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，则∠C= ,BE= .说说理由. B C O D E A 图（2） 3.如图（3），AC与BD相交于O,若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，则CD= . 说说理由. A D B C O 图（3） 20° 5cm 3cm 学习提示：公共边，公共角， 对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！ 15 4、如图，已知AD平分∠BAC， 要使△ABD≌△ACD， 根据“SAS”需要添加条件 ； 根据“ASA”需要添加条件 ； 根据“AAS”需要添加条件 ； A B C D AB=AC ∠BDA=∠CDA ∠B=∠C 友情提示：添加条件的题目.首先要 找到已具备的条件,这些条件有些是 题目已知条件 ,有些是图中隐含条件. 二.添条件判全等 16 5、已知：∠B＝∠DEF，BC＝EF，现要证明△ABC≌△DEF， 若要以“SAS ”为依据，还缺条件______； 若要以“ASA ”为依据，还缺条件 _______； 若要以“AAS ”为依据，还缺条件_______ 并说明理由。． AB=DE ∠ACB=∠F ∠A=∠D A B C D E F 17 试一试 三、熟练转化“间接条件”判全等 6如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△ CEB全等吗？为什么？ A D B C F E 8.“三月三，放风筝”如图（6