6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示（作业）-2022-2023学年数学人教A版必修二同步随堂作业

6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示 答题时间：40分钟 试卷满分：100分 一、单选题（每题6分） 1．平行四边形三个顶点坐标分别为，则顶点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 3．设向量，定义两个向量之间的运算“”为．若向量，则向量等于 A．(－3，－2) B．(3，－2) C．(－2，－3) D．(－3，2) 4．在平面直角坐标系中，点，将向量绕点按逆时针方向旋转后得到向量，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 5．在边长为2的正方形中，为的中点，交于.若，则（    ） A．1 B． C． D． 6．如图所示，若向量、是一组单位正交向量，则向量2在平面直角坐标系中的坐标为 A．（3，4） B．（2，4） C．（3，4）或（4，3） D．（4，2）或（2，4） 二、多选题（每题6分，漏选得3分，错选0分） 7．下列命题正确的有（    ）． A． B．若，把向右平移2个单位，得到的向量的坐标为 C．在中，若点满足，则点是的重心 D．在中，若，则点的轨迹经过的内心 8．如图所示设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为反射坐标系，若，则把有序数对叫做向量的反射坐标，记为．在的反射坐标系中，．则下列结论中，正确的是（    ） A． B． C． D．在上的投影向量为 三、填空题（每题6分） 9．在平面直角坐标系内，已知 、分别是x轴与y轴正方向上的单位向量，若，则的坐标为______． 10．设，是x，y轴正方向上的单位向量，，，则向量，的夹角为______． 11．与同向的单位向量为________． 12．若向量的始点为，终点为，则向量的模为________ 四、解答题 (每题7分) 13．已知是直线l上的一个单位向量，向量与都是直线l上的向量，分别在下列条件下写出与的坐标： （1），； （2），. 14．已知点O(0，0)，A(1，2). （1）若点B(3t，3t)，＝，则t为何值时，点P在x轴上？点P在y轴上？点P在第二象限？ （2）若B(4，5)，P(1＋3t，2＋3t)，则四边形OABP能为平行四边形吗？若能，求t值；若不能，说明理由. 15．若向量，则点A，B，C能否构成三角形？若能，求出实数m满足的条件；若不能，请说明理由． 16．已知边长为2的正三角形，顶点A在坐标原点，边在x轴上，C在第一象限，D为的中点，分别求向量的坐标． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示 答题时间：40分钟 试卷满分：100分 一、单选题（每题6分） 1．平行四边形三个顶点坐标分别为，则顶点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设，由平行四边形可得，即，解得，故. 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，， 得， 3．设向量，定义两个向量之间的运算“”为．若向量，则向量等于 A．(－3，－2) B．(3，－2) C．(－2，－3) D．(－3，2) 【答案】A 【详解】设向量，，，，，， 故向量，， 4．在平面直角坐标系中，点，将向量绕点按逆时针方向旋转后得到向量，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，得， 将向量绕点按逆时针方向旋转后得到向量， ， 又，， . 5．在边长为2的正方形中，为的中点，交于.若，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【详解】建立以为原点，为轴的直角坐标系， 则，，. 又根据题意，得，， 则. 所以，， 则，，. 6．如图所示，若向量、是一组单位正交向量，则向量2在平面直角坐标系中的坐标为 A．（3，4） B．（2，4） C．（3，4）或（4，3） D．（4，2）或（2，4） 【答案】A 【详解】以向量、公共的起点为坐标原点，建立如图坐标系 ∵1＝（1，0），2＝（0，1） ∴2（2，1），得∵（1，3）， ∴2（2，1）+（1，3）＝（3，4） 即2在平面直角坐标系中的坐标为（3，4） 二、多选题（每题6分，漏选得3分，错选0分） 7．下列命题正确的有（    ）． A． B．若，把向右平移2个单位，得到的向量的坐标为 C．在中，若点满足，则点是的重心 D．在中，若，则点的轨迹经过的内心 【答案】ACD 【详解】选项A：因为，所以选项A正确； 选项B：若，把向右平移2个单位，得到的向量的坐标依然是，故选项B错误； 选项C：由三角形的重心的向量表示可知，若点满足，则点是的重心，故选项C正确； 选项D：在中，若，则点在的角平分线上，所以点