6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示（作业）-2022-2023学年数学人教A版必修二同步随堂作业

6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示 答题时间：40分钟 试卷满分：100分 一、单选题（每题6分） 1．已知向量，则（ ）． A． B． C． D． 2．设，，则等于（    ） A． B． C． D． 3．已知两点，则与向量同向的单位向量是（    ） A． B． C． D． 4．已知向量，，则下列结论错误的是（    ） A． B．与可以作为一组基底 C． D．与方向相反 5．在平行四边形ABCD中，A(1，2)，B(3，5)，＝(－1，2)，则＋＝（    ） A．(－2，4) B．(4，6) C．(－6，－2) D．(－1，9) 6．已知向量且，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题6分，漏选得3分，错选0分） 7．已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是．则第四个顶点的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．在边长为4的正方形中，在正方形（含边）内，满足，则下列结论正确的是（    ） A．若点在上时，则 B．的取值范围为 C．若点在上时， D．当在线段上时，的最小值为 三、填空题（每题6分） 9．在平行四边形ABCD中，，，，则的坐标为______． 10．已知向量a=(1,2)，b=(2,-2)，c=(1,λ).若c(2a+b)，则λ=________. 11．设，向量，，且，则______. 12．已知，，，且，则点M的坐标为______. 四、解答题 (每题7分) 13．已知，，． （1）求的坐标； （2）求满足条件的实数，． 14．在直角坐标系xOy中，已知点，，，点在三边围成的区域（含边界）上． (1)若，求； (2)设，用x，y表示． 15．已知点，，，设，，，且，， (1)求； (2)求满足的实数的值． 16．如图，一艘船从港口O出发往南偏东75°方向航行了100km到达港口A，然后往北偏东60°方向航行了160km到达港口B．试用向量分解知识求从出发点O到港口B的直线距离（，结果精确到）．（提示：将，分解为垂直的两个向量．） 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示 答题时间：40分钟 试卷满分：100分 一、单选题（每题6分） 1．已知向量，则（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意知， ， 所以， 2．设，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】． 3．已知两点，则与向量同向的单位向量是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为两点, 所以， 所以＝＝， 所以与向量同向的单位向量为， 4．已知向量，，则下列结论错误的是（    ） A． B．与可以作为一组基底 C． D．与方向相反 【答案】B 【详解】因为，，所以； 所以，，A、C正确； 与不可以作为一组基底，B错误； ，所以与方向相反，D正确； 5．在平行四边形ABCD中，A(1，2)，B(3，5)，＝(－1，2)，则＋＝（    ） A．(－2，4) B．(4，6) C．(－6，－2) D．(－1，9) 【答案】A 【详解】在平行四边形ABCD中，因为A(1，2)，B(3，5)，所以.又，所以，，所以. 6．已知向量且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为， 所以，解得． 二、多选题（每题6分，漏选得3分，错选0分） 7．已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是．则第四个顶点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】第四个顶点为， 当时，， 解得，此时第四个顶点的坐标为； 当时，， 解得，此时第四个顶点的坐标为； 当时，， 解得，此时第四个项点的坐标为． ∴第四个顶点的坐标为或或． 8．在边长为4的正方形中，在正方形（含边）内，满足，则下列结论正确的是（    ） A．若点在上时，则 B．的取值范围为 C．若点在上时， D．当在线段上时，的最小值为 【答案】AD 【详解】如图建立平面直角坐标系，则，设， 因为， 所以，所以， 对于A，由题意可得线段的方程为，， 因为点在上，所以， 因为，所以， 所以，所以A正确， 对于B，因为，所以， 所以， 因为，所以， 所以，所以B错误， 对于C，因为，所以， 因为，， 所以， 若，则，得， 因为，所以不满足， 所以不成立，所以C错误， 对于D， ，当且仅当时取等号， 所以当在线段上时，的最小值为，所以D正确， 三、填空题（每题6分） 9．在平行四边形ABCD中，，，，则的坐标为______． 【答案】 【详解】 10．已知向量a=(1,2)，b=(2,-2)，c=(1,λ).若c(2a+b)，则λ=________. 【答案】 【详解】∵由题意，知：2a+b=(4,2)，c(2a+b)， ∴4λ=2，解得λ