6.3.5的平面向量数量积的坐标表示（作业）-2022-2023学年数学人教A版必修二同步随堂作业

6.3.5的平面向量数量积的坐标表示 答题时间：40分钟 试卷满分：100分 一、单选题（每题6分） 1．已知向量，向量，则与的夹角大小为（    ） A．30° B．60° C．120° D．150° 2．已知向量，，且，则（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 3．在菱形中，，，，，若，则（    ） A． B． C． D． 4．如果平面向量，，那么下列结论中不正确的是（    ） A． B． C．，的夹角为180° D．向量在方向上的投影为 5．如图，在△中，是的中点，是上一点，且，则下列说法中正确的个数是（    ） ①； ②过点作一条直线与边分别相交于点，若，，则； ③若△是边长为的正三角形，是边上的动点，则的取值范围是 A．个 B．个 C．个 D．个 6．在平行四边形中，，则（    ） A．-5 B．-4 C．-3 D．-2 二、多选题（每题6分，漏选得3分，错选0分） 7．已知向量，则（    ） A． B． C． D． 8．已知，为单位向量，，则在方向上的投影与在方向上的投影分别为（    ） A． B． C． D． 三、填空题（每题6分） 9．已知向量，，则在上的投影向量__________． 10．已知向量，且，则向量与向量的夹角余弦值为___________. 11．在中，，，有下述四个结论： ①若为的重心，则 ②若为边上的一个动点，则为定值2 ③若，为边上的两个动点，且，则的最小值为 ④已知为内一点，若，且，则的最大值为2 其中所有正确结论的编号是______． 12．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E在边CD上，且＝2，则的值是________. 四、解答题 (每题7分) 13．已知正方形ABCD的边长为1．E是AB上的一个动点，求的值及的最大值． 14．已知向量，． (1)设向量，若，求实数a的值； (2)设向量，若，的夹角为锐角，求实数a的取值范围． 15．已知向量为坐标原点． （1）若，求实数的值； （2）在（1）的条件下，试用表示 16．已知，，． （1）求与的夹角的大小; （2）若，求k的值． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.3.5的平面向量数量积的坐标表示 答题时间：40分钟 试卷满分：100分 一、单选题（每题6分） 1．已知向量，向量，则与的夹角大小为（    ） A．30° B．60° C．120° D．150° 【答案】D 【详解】向量，向量， ， ，且， 的夹角为. 2．已知向量，，且，则（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【详解】解：因为向量，，且， 所以，解得， 所以， 所以， 所以， 3．在菱形中，，，，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 作出图形，建立如图所示的平面直角坐标系，设，因为 因为，所以,即是的中点， 所以 所以，由题知. 故 4．如果平面向量，，那么下列结论中不正确的是（    ） A． B． C．，的夹角为180° D．向量在方向上的投影为 【答案】D 【详解】解：因为，，所以， 对于A，因为，所以，故A正确； 对于B，因为，故，故B正确； 对于C，因为，所以与的夹角为180°，故C正确； 对于D，在方向上的投影为：，，故D错误. 5．如图，在△中，是的中点，是上一点，且，则下列说法中正确的个数是（    ） ①； ②过点作一条直线与边分别相交于点，若，，则； ③若△是边长为的正三角形，是边上的动点，则的取值范围是 A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【详解】对于①：，，，故，故①正确； 对于②：，，因为三点共线，所以，即，解得，故②错误； 对于③：以点作为坐标原点，建立如下图所示的直角坐标系，，，设，因为，，所以，当时，，当时，，即的取值范围是，故③正确； 6．在平行四边形中，，则（    ） A．-5 B．-4 C．-3 D．-2 【答案】A 【详解】，， ，， ， ， 二、多选题（每题6分，漏选得3分，错选0分） 7．已知向量，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】因为，所以不平行，则A错； 由，所以，则B正确； 由，，故C错； 由，故D正确. 8．已知，为单位向量，，则在方向上的投影与在方向上的投影分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】由得：，又， 在方向上的投影为；在方向上的投影为. 三、填空题（每题6分） 9．已知向量，，则在上的投影向量__________． 【答案】 【详解】由题意知：在上的投影向量. 10．已知向量，且，则向量与向量的夹角余弦值为___________. 【答案】 【详解】由， 则， 若， 则， 解得. 向量与向量的夹角余弦值 . 11．在中，，，有下述四个结论：