8.3 同底数幂的除法-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品讲义（苏科版）

同底数幂的除法 知识点一、同底数幂的除法 1. 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（，m、n都是正整数，且m＞n）； 2. 底数a可以是一个数，也可以是单项式或多项式，但不能是0； 3. 当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质，如（，m、n、p都是正整数，且m＞n＋p）. 例：计算m3÷m2的结果是（　　） A．m B．m2 C．m3 D．m5 【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案． 【解答】解：m3÷m2＝m3﹣2＝m． 故选：A． 【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 知识点二、零指数幂 任何不等于0的数的0次幂都等于1.即. 底数a不能为0，无意义，任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式. 例：计算（﹣2020）0的结果是（　　） A．2020 B．1 C．﹣2020 D．0 【分析】直接利用零指数幂的性质分析得出答案． 【解答】解：（﹣2020）0＝1． 故选：B． 【点评】此题主要考查了零指数幂，正确掌握相关定义是解题关键． 知识点三、负整数指数幂 任何不等于零的数的－n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数，即（，n是正整数）； 1. 当底数a为小数时，可以先将a化为分数的形式再计算； 2. 引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立： （，m、n为整数）； （，m为整数）； （，m、n为整数）. 例：计算：20190﹣（）﹣2＝　﹣3　． 【分析】根据负整数指数幂解答即可． 【解答】解：20190﹣（）﹣2＝1﹣4＝﹣3， 故答案为：﹣3 【点评】此题考查负整数指数幂，关键是根据负整数指数幂解答． 知识点四、用科学记数法表示绝对值小于1的数 一般地，用科学记数法可以将一个绝对值小于1的数表示成的形式，其中，n是负整数. 用科学记数法表示绝对值小于1的数的步骤： 1. 确定a：a是绝对值大于或等于1且小于10的数； 2. 确定n： （1）n的绝对值等于原数中左起第一个非0数字前所有0的个数（包括小数点前面的那个0）； （2）小数点向右移动到第一个不为0的数字后，小数点移动了几位，n的绝对值就等于几； 3. 将原数用科学记数法表示为（，n是负整数）的形式. 例：香包刺绣又称陇绣，是庆阳地区妇女的一项传统技艺．绣线多采用产地范围生产的蚕丝线、棉线、麻线等，织成蚕丝线的蚕丝截面可近似地看成圆，直径约为10μm，蚕丝线的截面面积0.000 000 785cm2．其中数据0.000 000 785用科学记数法可表示为（　　） A．7.85×106 B．7.85×10﹣6 C．7.85×10﹣7 D．7.85×107 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：0.000 000 785＝7.85×10﹣7． 故选：C． 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 巩固练习 一．选择题（共10小题） 1．下列运算正确的是（　　） A．x3•x4＝x12 B．（x3）4＝x7 C．x8÷x2＝x6 D．（3b3）2＝6b6 2．在物联网时代的所有芯片中，0.000000014m芯片已成为需求的焦点．把它用科学记数法表示正确的是（　　） A．1.4×10﹣8m B．1.4×10﹣9m C．14×10﹣9m D．1.4×10﹣10m 3．纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10﹣9米，新型冠状病毒直径约为78纳米，用科学记数法表示该病毒的长度，下列结果正确的是（　　） A．7.8×10﹣8米 B．7.8×10﹣9米 C．7.8×10﹣10米 D．78×10﹣8米 4．下列各式中，计算正确的是（　　） A．x+x3＝x4 B．（x﹣4）2＝x8 C．x⁻2•x5＝x3 D．x8÷x2＝x4（x≠0） 5．下列运算正确的是（　　） A．x4•x3＝x12 B．a10÷a2＝a5 C．（x2）5＝x10 D．（﹣5a2）3＝﹣15a6 6．下列运算正确的是（　　） A．x8÷x4＝x2 B．（x3）2＝x9 C．x4•x3＝x7 D．（2xy）2＝2x2y2 7．已知25a•52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2+ab+3c值是（　　） A．3 B．6 C．7 D．8 8．下列运算结果是a6的是（　　） A．﹣（a2）3 B．a3+a3 C．（﹣2a）3 D．﹣3a8÷（﹣3a2） 9．1nm为十亿分之一米，而个