专题：平行线的判定与性质的综合运用-【题型·技巧培优系列】2022-2023学年七年级数学下册同步精讲精练(人教版)

七年级下册数学《第五章 相交线与平行线》 专题：平行线的判定与性质的综合运用 ◆◆1、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． ◆◆2、平行线的判定方法： （1）定义法：在同一平面内不相交 的两条直线互相平行． （2）判定定理1：同位角相等，两直线平行． （3）判定定理2：内错角相等，两直线平行． （4）判定定理3：同旁内角互补，两直线平行． （5）两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行． （6）在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行． ◆◆3、平行线的性质 性质定理1：两直线平行，同位角相等． 性质定理2：两直线平行，内错角相等． 性质定理3：两直线平行，同旁内角互补． ◆◆4、平行线的判定与性质的联系与区别． 区别：性质是由形到数，用于推导角的关系并计算；判定是由数到形，用于判定两直线平行． 联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关． 题型一 平行线的判定 【例题1】（2022•南京模拟）如图，以下条件能判定EG∥CH的是（　　） A．∠FEB＝∠ECD B．∠AEG＝∠DCH C．∠GEF+∠HCE＝180° D．∠HCE＝∠CEG 解题技巧提炼 本题考查了平行线的判定，在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．平行公理的推论可以看做是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明直线平行时应用． 【变式1-1】（2022春•隆阳区校级月考）如图所示，以下5个条件：①∠B＝∠4+∠5；②∠2＝∠4；③∠1＝∠5；④∠B＝∠3；⑤∠D+∠4+∠5＝180°．其中一定能判定AD∥BC的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-2】（2021秋•上蔡县校级期末）如图，下列条件能判断直线l1∥l2的有（　　） ①∠1＝∠3；②∠2+∠4＝180°；③∠4＝∠5；④∠2＝∠3；⑤∠6＝∠2+∠3 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-3】（2022春•商城县期末）学习过平行线后，小龙同学想出了“过已知直线m外一点P画这条直线的平行线的新方法”，他是通过折一张半透明的正方形纸得到的． 观察图（1）～（4），经两次折叠展开后折痕CD所在的直线即为过点P的已知直线m的平行线．从图中可知，小龙画平行线的依据有（　　） ①两直线平行，同位角相等； ②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③同位角相等，两直线平行； ④内错角相等，两直线平行． A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 【变式1-4】（2022秋•城关区校级期末）已知：如图，∠B＝80°，∠C＝50°，AC平分∠BAF．求证：EF∥BC． 【变式1-5】（2022秋•秦州区校级期末）如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC，请说明AE∥GF的理由． 解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（ 　 ）， ∠AGC+∠AGD＝180°（ 　 　）， 所以∠BAG＝∠AGC（ 　 　）． 因为EA平分∠BAG， 所以∠1　 　（ 　 　）． 因为FG平分∠AGC， 所以∠2　 　， 得∠1＝∠2（ 　 　）， 所以AE∥GF（ 　 　）． 【变式1-6】（2022秋•临汾期末）如图，∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F． 求证：CE∥DF． 题型二 平行线的性质 【例题2】（2022秋•宣汉县校级期末）如图，AB∥CD，DE∥CB，∠B＝35°，则∠D＝（　　） A．145° B．150° C．120° D．165° 解题技巧提炼 1、两直线平行时，应联想到平行线的三个性质，由两条直线平行的位置关系得到两个相关角的数量关系，由角的关系求相应角的度数． 2、利用平行线的性质可以角的度数，证明两直线垂直等. 【变式2-1】（2022秋•绿园区校级期末）如图，AB∥CD，一副三角尺按如图所示放置，∠AEG＝20°，则∠HFD的度数为（　　） A．40° B．35° C．30° D．25° 【变式2-2】（2022春•梁子湖区期中）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，∠1＝40°，则∠2的度数是（　　） A．90° B．100° C．105° D．110° 【变式2-3】（2022春•丽水期末）如图，平面反光镜AC斜放在地面AB上，一束光线从地面上的P点射出，DE是反射光线．已知