浙江省杭州市周边四校2022-2023学年高二上学期1月期末联考数学试题

2022学年第一学期期末杭州周边四校联考 高二年级数学学科 试题 命题：严州中学 徐尚飞 王苏吉 审校：李茹 考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷． 选择题部分（共60分） 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．若复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知焦点在y轴上的椭圆的离心率是，则m的值是（ ） A． B． C． D．或 4．已知不同平面，，，不同直线m和n，则下列命题中正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，则 5．已知，则（ ） A． B． C． D． 6．关于函数，下列选项错误的是（ ） A．是偶函数 B．在区间上单调递增 C．的最大值为2 D．为的一个周期 7．已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，若存在唯一的整数x，使得成立，则所有满足条件的整数a的个数为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 二、选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．以下说法正确的有（ ） A．“且”是“”的充要条件 B．若，则 C．命题“，使得”的否定是“，使得” D．当时，的最小值为 10．某校有甲、乙、丙三名学生是新冠阳性患者的密切接触者，已知密切接触者新冠病毒检测呈阳性的概率为，记事件A为“三名学生都是阴性”，事件B为“三名学生都是阳性”，事件C为“三名学生至少有一名是阳性”，事件D为“三名学生不都是阴性”，则（ ） A． B．事件A与事件B互斥 C． D．事件A与事件C对立 11．已知圆，过点直线l与圆O交于P，Q两点．下列说法正确的是（ ） A．的最小值为 B． C．的最大值为 D．线段PQ中点的轨迹为圆 12．在矩形ABCD中，，E为CD的中点，将沿直线BE翻折至的位置，则（ ） A．翻折过程中，直线与BE所成角的余弦值最大为 B．翻折过程中，存在某个位置的，使得 C．翻折过程中，四棱锥必存在外接球 D．当四棱椎的体积最大时，以为直径的球面被平面截得交线长为 非选择题部分（共90分） 三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．计算：________． 14．阿基米德是伟大的古希腊数学家，他和高斯、牛顿并列为世界三大数学家，他一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边（即球与圆柱形容器的底面和侧面都相切），在该图形中，球的体积是圆柱体积的，并且球的表面积也是圆柱表面积的，则该圆柱的体积与它的外接球的体积之比为________． 15．已知正数x，y满足，则的最小值为________． 16．已知、是双曲线的左、右焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则该双曲线的离心率为________． 四、解答题：（本大题共6小题，共70分．） 17．（10分）已知锐角的三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求角A的大小； （2）求的取值范围． 18．（12分）已知圆C的方程为． （1）直线l过点，且与圆C交于A、B两点，若，求直线l的方程； （2）点为圆上任意一点，求的最大值和最小值． 19．（12分）某市为了了解人们对“新冠”的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有m人，按年龄分成5组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人． （1）根据频率分布直方图，估计这m人的平均年龄和第80百分位数； （2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任本市的“新冠”宣传使者． （i）若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定人选宣传