广东省深圳市光明区2022-2023学年高二上学期期末学业水平测试数学试题

2022一2023学年第一学期期末学业水平测试 高二数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号等填写在试卷和答题卡指定位 置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答 案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.已知空间向量a=(入，2,1)，b=(2,入，入+1)，a∥b,则实数入= A.0 B.±2 C.-2 D.2 2.已知两条直线l1:3.x十y一5=0和l2:x一ay=0相互垂直，则a= A号 B一吉 C.-3 D.3 3.双曲线C号品-1的离心率为 A.√5 B.√3 C.2 D.√2 4.已知圆C1:x2十y2=3与圆C2:(x十2)2十(y+2)2=6,则圆C1与圆C2的位置 关系为 A.相交 B.外切 C.外离 D.内含 5.已知A(一2，一1)，B(2,1),若动点P满足直线PA与直线PB的斜率之积为 2,则动点P的轨迹方程为 A.22 63 =1,x≠士2 B.父+号=1，x≠士6 613 C至-y-1x≠士2 D.y-=1,x≠士2 2 6.设点M为抛物线y2=4x上的动点，点M在y轴上的投影为点V,点 A(2,√15)，则MA+MN的最小值为 A.3 B.4 C.5 D.10-1 高二数学第1页（共4页） 7.在三棱锥A一BCD中，AB,AC,AD两两垂直，AB=2,AC=AD=3,BE= ED,C=2FD,则异面直线AE与BF所成角的余弦值为 A C.2v13 13 D.213 39 8.若抛物线2=2py(p>0)上存在不同的两点关于直线y=一号x十1对称，则 实数p的取值范围是 A.(0,3) B.(0,号】 c.(+∞】 D.(3,+∞ 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知r,上，分别是双曲线C号芳-1（®>06>0）的左，右焦点P为双曲 线C上的动点，FF2=10,PF1一PF2=6,点F1到双曲线C一条渐近 线的距离为d,则下列选项正确的有 A.双曲线C的实轴长为3 B双曲线C的离心率为 C.PF2的最小值为2 D.d=4 10.已知点P(x0,y)和圆O:x2十y2=4,则下列选项正确的有 A.若点P在圆O内，则直线xox+yoy=4与圆O相交 B.若点P在圆O上，则直线xox十yy=4与圆O相切 C.若点P在圆O外，则直线xox十yoy=4与圆O相离 D.若直线AP与圆O相切，A为切点，则PA=yx十一4 11.伟大的古希腊哲学家、百科式科学家阿基米德最早采用不断分割法求得椭圆 的面积为椭圆的长半轴长和短半轴长乘积的π倍，这种方法已具有积分计算 的维形.已知椭圆C的面积为6x,离心率为专，r,是椭圆C的两个焦点， P为椭圆C上的动点，则下列选项正确的有 Λ.髓圆C的标准方程可以为号+若-1 B.△FPF2的周长为10 C.PF·PF2≤9 D.cos∠FPF:≥-} 高二数学第2页（共4页） 12.已知正方体ABCD-AB,C,D1的棱长为2，N为DD1的中点，CM=λCC, λ∈[0,1]，AM⊥平面a,下面说法正确的有 A.若入=？，D∈a,则平面a截正方体所得截面图形是等腰梯形 B.若入=1，平面α截正方体所得的截面面积的最大值为3√3 C.若AM+MN的和最小，则X=司 D.直线DC与平面a所成角的最大值为T 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分， 13.已知直线1的方程为号十兰=1，则直线1的倾斜角α= 14.已知A,B,C,D四点共面且任意三点不共线，平面ABCD外一点O,满足 O币=3OA+2O谚+λOC,则λ= 15.过点P(一2,3)作圆E:x2+y2一4x+2y=0的两条切线，切点分别为M,N, 则直线MN的方程为 16.已知0为坐标原点，直线1：y=:+1与箭圆C:若+芳 +京=1(a>b>0)交于 A,B两点，P为AB的中点，直线OP的斜率为若一<，<-}则椭 圆的离心率的取值范围为 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. 17.(本小题满分10分) 如图，在长方体ABCD-一A1B1CD1中，M,N,E,F分别为棱AB,BC,AA1, D1C1的中点，连接CD1,EM,MN,EN,VF,EF. (1)证明：DC∥平面EMN; D (2)证明：E,F,V,M四点共面. B M B 高二数学第3页（共4页） 18.(本小题满分1