1.6.2完全平方公式 课件 2022—2023学年北师大版数学七年级下册

北师大版七年级《数学》下册 第一章 整式的乘除 1.6.2完全平方公式 北师大版七年级《数学》下册 1.6.2完全平方公式 学情分析 通过上一节课的学习，已经经历了探索和推导完全平方公式的过程，并能运用公式进行简单的计算，同时通过前面的学习，学生已经基本掌握了整式的乘法运算，并能简单运用平方差公式和完全平方公式进行计算，这些知识的掌握为本节课的学习奠定了良好的知识技能基础. 北师大版七年级《数学》下册 1.6.2完全平方公式 教学目标 1．熟记完全平方公式，并能说出公式的结构特征，能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算，会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算. 2．能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，并在活动当中培养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力，感悟换元变换的思想方法，提高灵活应用乘法公式的能力，体会符号运算对解决问题的作用，进一步发展学生的符号感. 3．在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美. 北师大版七年级《数学》下册 1.6.2完全平方公式 知识回顾 2. 想一想： （1）两个公式中的字母都能表示什么? （2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用? （3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗? 1. (a+b) 2=a2+2ab+b2 (a－b) 2=a2－2ab+b2 1.完全平方公式： 北师大版七年级《数学》下册 1.6.2完全平方公式 例2 利用完全平方公式计算： (1) 1022 ; (2) 1972 . 解：(102)2= （100+2) 2 1002+400+4 = =10404 解：(197)2= （200-3) 2 2002-1200+9 = =38809 北师大版七年级《数学》下册 1.6.2完全平方公式 (1) 962 ； (2) 2032 . 巩固练习： 解：(96)2= （100-4) 2 1002-800+16 = =9216 解：(203)2= （200+3) 2 2002+1200+9 = =41209 北师大版七年级《数学》下册 1.6.2完全平方公式 例3 计算： (1)(x+3)2 - x2 (2)(x+5)2–(x-2)(x-3) (3)(a+b+3)(a+b-3) 解：(1)(x+3)2 - x2= (x+3-x)(x+3+x) 3(x+3+x) = =6x+9 第一种方法 北师大版七年级《数学》下册 1.6.2完全平方公式 解：(1)(x+3)2 - x2= x2+6x+9 - x2 =6x+9 第二种方法 (2)(x+5)2–(x-2)(x-3) 解：(2)(x+5)2–(x-2)(x-3)= x2+10x+25–(x2-5x+6) x2+10x+25–x2+5x-6 = =15x+19 北师大版七年级《数学》下册 1.6.2完全平方公式 (3)(a+b+3)(a+b-3) 解：(3)(a+b+3)(a+b-3)= (a+b)2–9 =a2+2ab+b2–9 计算中首先要观察算式的特点，选择最优的计算方法进行计算. 北师大版七年级《数学》下册 1.6.2完全平方公式 有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，…… (1) 第一天有 a 个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ 北师大版七年级《数学》下册 1.6.2完全平方公式 (2) 第二天有 b 个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ b2 (3)第三天这(a + b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？ (a+b)2 北师大版七年级《数学》下册 1.6.2完全平方公式 (4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果一样多吗？多多少？少多少？为什么？ (a+b)2-(a2+b2) =a2+2ab+b2-a2-b2 =2ab 多了2ab个糖果 北师大版七年级《数学》下册 1.6.2完全平方公式 巩固练习：(一) (2x+y+1)(2x+y-1) (ab+1)2－ (ab－1)2 (x－2)(x+2) －(x+1)(x－3) (2x－y)2－4(x－y)(x+2y) 4x2+4xy+y2–1 4ab -2x–7 -6