【专项训练】解直角三角形及应用（40题）-【重要笔记】2022-2023学年九年级数学下册重要考点精讲精练（人教版）

【专项训练】解直角三角形及应用（40题） 一、解答题 1．（2022九上·温州月考）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，sinA＝，求AC，AB及sinB的值． 2．（2022九上·临清期中）如图，在中，，，，求长． 3．（2022九上·牟平期中）如图，在中，，，，求的长．（，） 4．（2022九上·齐齐哈尔月考）如图，在中，，求BC的长． 5．（2022九上·蚌埠月考）如图，在中，于点D，，，，求的长． 6．（2022九上·海阳期中）如图，在中，，点E在上，且，，，求的长及的值． 7．（2022九上·曹县期中）如图，中，，，D为边延长线上一点，，求的值． 8．（2022九上·杨浦期中）如图，已知中，，，，边的垂直平分线分别交、于点、．求线段的长． 9．（2021九上·文登期中）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tanA＝，求四边形ABCD的面积． 10．（2022九上·曹县期中）如图，某海岸线的方向为北偏东，从港口A处测得海岛C在北偏东方向，从港口B处测得海岛C在北偏东方向，已知港口A与海岛C的距离为36海里，求港口B与海岛C的距离． 11．（2022九上·即墨期末）自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图（1）所示的坡路进行改造．如图（2）所示，改造前的斜坡的高度米，坡角；将斜坡的高度降低20米后，斜坡改造为斜坡，其坡度为1：4，改造后的斜坡多占多长一段地面？（结果保留根号） 12．（2022九上·胶州期末）如图是旗杆竖直放置在矩形平台EFMC上的示意图，在某一时刻旗杆AB形成的影子的顶端恰好落在斜坡的D处，点F，M，D在一条直线上，现测得，，，求旗杆的高度． 13．（2022九上·栖霞期中）某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AC，BD和AB的长度（结果保留小数点后两位）． 14．（2022九上·柯城月考）一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图所示位置时，.已知木箱高度，斜面坡角为，求木箱端点距地面的高度. 15．（2022九上·义乌月考）如图，小明站在斜坡AB上的点A处，看到坡下一棵大树顶端的影子刚好落在山脚下的B处（点A与大树及其影子在同一平面内），此时太阳光与地面成60°角，在点A处测得大树顶端的俯角为15°.已知山坡AB的坡比为，AB为10米，请帮助小明计算这棵大树的高度.（结果精确到0.1米，参考数据：） 16．（2022九上·闵行期中）如图，在电线杆上的C处引拉线和固定电线杆．在离电线杆6米的B处安置测角仪（点B、E、D在同一直线上），在点A处测得电线杆上C处的仰角为．已知测角仪的高为米，拉线的长为6米，求测角仪底端（点B）与拉线固定点（E）之间的距离． 17．（2022·淮安）如图，湖边、两点由两段笔直的观景栈道和相连.为了计算、两点之间的距离，经测量得：，，米，求、两点之间的距离.（参考数据：，，，，，） 18．如图，甲乙两艘渔船从港口同时出发前往某海域捕鱼，甲船以16海里时的速度向南偏东航行，乙船向北偏东航行，3小时后，甲船到达岛，乙船到达岛，若、两岛相距60海里，问乙船的航速是多少？ 19．（2022九上·乳山期中）一次数学活动课上，老师带领学生去测一条东西流向的河宽，如图所示，小明在河北岸点A处观测到河对岸有一点C在A的南偏西60°的方向上，沿河岸向西前行20m到达B处，又测得C在B的南偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助小明计算出这条河的宽度．（结果保留根号） 20．（2022九上·莱西期中）某学校升气球庆祝党的二十大胜利召开．如图，一气球到达离地面高度为12米的处时，仪器显示正前方一高楼顶部的仰角是，底部的俯角是．气球要飞到楼顶，应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：，，，） 21．（2022八上·宝鸡月考）如图，某港口O位于南北延伸的海岸线上，东面是大海．远洋号、长峰号两艘轮船同时离开港O，“远洋”号沿着北偏东60°方向航行，“长峰”号沿着南偏东30°方向匀速航行，“远洋”号每小时航行12海里，“长峰”号每小时航行16海里，它们离开港口1小时后，分别到达A，B两个位置，求1小时后远洋号、长峰号两艘轮船相距多少海里． 22．（2022·西藏）某班同学在一次综合实践课上，测量校园内一棵树的高度．如图，测量仪在A处测得树顶D的仰角为45°，C处测得树顶D的仰角为37°（点A，B，C在一条水平直线上），已知测量仪高度AE＝CF＝1.6米，AC＝28米，求树BD的高度（结果保留小数点后一位．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）． 23．（2021九上·牟平期中）某区域平面示意图如图所示，点D在河的右侧，人民路AB与桥B