广东省东莞市石竹实验学校2022-2023学年高一下学期开学学情调查测试数学试题

东莞市石竹实验学校2022-2023学年高一第二学期开学学情调查 数学测试题（含答案） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 的值为(     ) A. B. C. D. 2. 已知幂函数的图象经过点，，则(     ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 3. 下列四组函数中，表示同一函数的是(     ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 函数的零点所在的一个区间是(     ) A. B. C. D. 5. 已知角的终边与单位圆交于点，则(     ) A. B. C. D. 6. 定义在R上的偶函数满足：对任意的有，则(     ) A. B. C. D. 7. 已知，，且，则的最小值为(     ) A. 8 B. 9 C. 12 D. 6 8. 已知，，，则(     ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列不等式成立的是.(     ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知，，则下列结论正确的是(     ) A. B. C. D. 11. 下列选项中，正确的是(     ) A. 函数且的图象恒过定点 B. 若不等式的解集为，则 C. 若，，则， D. 函数恰有1个零点． 12. 下列四个命题，其中为假命题的是(     ) A. 若函数在上是增函数，在上也是增函数，则是增函数 B. “”是“”的充分不必要条件 C. 函数的单调递增区间是 D. 若函数的值域是则实数或 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 半径为，圆心角为的孤长为__________ 14. 若函数，则__________. 15. 函数的定义域为__________. 16. 定义新运算“”，满足对任意的，有若对，恒成立，则实数m的取值范围是__________. 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 已知全集，集合，集合 求集合及； 若集合，且，求实数a的取值范围． 18. 本小题分 求值： 19. 本小题分 已知函数. （1）判断并证明函数的奇偶性； （2）判断当时函数的单调性，并用定义证明； 20． 本小题分 已知函数f（x）＝loga（x2﹣x+1）（a＞0且a≠1） （1）当a变化时，函数y＝f（x）的图象恒过定点，试求定点坐标； （2）若f（2）＝，求a的值； （3）若f（x）在区间[0，2]上的最大值为2，求a的值． 21． 本小题分 已知函数的部分图象如下图所示. （1）求函数的解析式，并写出函数的单调递增区间； （2）将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将所得的函数图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象.若函数的图象关于直线对称，求在区间上的值域. 22． 本小题分 已知函数，其中. （1）求使得的的取值范围； （2）若函数，且对任意的，当时，均有成立，求正实数的最大值. 试卷第1页，总3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 答案和解析 1.【答案】A  解： 故答案为 2.【答案】C  解： 由已知幂函数的图象经过点， 则有，解得，则， 故，即 故选：C 3.【答案】B  解：对于A，，与对应关系不同， 所以两函数不表示同一函数； 对于B，两函数的定义域都是R，且对应关系相同，所以两函数表示同一函数； 对于C，函数的定义域为， 函数的定义域为，定义域不相同，故不表示同一函数； 对于D，函数的定义域是R，函数的定义域为， 故不表示同一函数. 故选： 4.【答案】B  解：函数在是连续不断的， 由， ， 所以函数的零点所在的一个区间是 故选： 5.【答案】C  解：角的终边与单位圆的交点， ， 解得：， 当时，，， 此时； 当时，，， 故选 6.【答案】A  解：根据题意，函数为偶函数，则， 函数满足：对任意，有， 则函数在上为减函数， 则， 又由，则， 故选 7.【答案】B  解：由题意可得，则， 当且仅当即，时等号成立，故的最小值为 故选：   8.【答案】A  解：由题意，， ， ， 故 故选 9.【答案】AD  【解答】 解：对于A，若，根据不等式的性质则  ，故A正确； 对于B，当，时，，显然B错误； 对于C，当时，，故C错误； 对于D，， 因为，，所以，，所以 所以，即成立，故D正确. 故选 10.【答案】ABD