专题二 数列（重点探究 等差数列、等比数列基本量的计算）-【聚焦重难 专题透析】2023年高考数学二轮复习精品课件+重难点题型突破（全国通用）

专题二 数列 重 点 探 究 等差数列、等比数列基本量的计算 ◎课前检测 1.（与生产、生活相结合）某校在礼堂开展“赓续红色精神，发扬优良作风”的庆祝活动．已知该礼堂共有20排座位，每排比前一排多3个座位，若前3排座位数总和为45，则该礼堂共有座位的个数是( ). A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> D ‹#› 数学教研组 2023届教学课件 二轮复习 专题透析 3 [解析] 设从第一排到最后一排的座位数构成一个数列 <m></m> ， 由“每排比前一排多3个座位”可知， <m></m> 是等差数列，且公差 <m></m> .又 <m></m> ，可得 <m></m> ,则 <m></m> ，该礼堂共有座位的个数为 <m></m> ，故选D. ‹#› 数学教研组 2023届教学课件 二轮复习 专题透析 4 2.已知等差数列 <m></m> 的前 <m></m> 项和为 <m></m> ，若 <m></m> 且 <m></m> ，则( ). A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> A [解析] 设 <m></m> 的公差为 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， 即 <m></m> 为等差数列，公差为 <m></m> . 由 <m></m> 知 <m></m> ， 故 <m></m> ， <m></m> . 故选A. ‹#› 数学教研组 2023届教学课件 二轮复习 专题透析 5 3.（弘扬数学文化）我国古代春节期间，“剪窗花，贴对联”几乎 是每家每户都会进行的迎新活动，而窗花（俗称剪纸）蕴含着 辞旧迎新、接福纳祥的美好寓意．如图，这是一幅宁波北仑新 碶民间的剪纸作品．北仑疫情期间，一位艺术家居家隔离，他 把一张厚度（单位： <m></m> ）为0.0125的纸对折了三次，开始了该 1 [解析] 由题设，对折了三次后半成品厚度为 <m></m> ，即 <m></m> . 作品的创作，若不计纸与纸之间的间隙，则对折后的半成品厚度（单位： <m></m> ）是 ___． ‹#› 数学教研组 2023届教学课件 二轮复习 专题透析 6 4.（开放题）已知数列 <m></m> 为等比数列，若数列 <m></m> 也是等比数列，则数列 <m></m> 的通项公式可以为______________________________________．（写出一个即 可） <m></m> （只要是公比为3的数列即可） [解析] 设等比数列 <m></m> 的公比为 <m></m> ，∵数列 <m></m> 也是等比数列， <m></m> ，化为 <m></m> ，解得 <m></m> ，取 <m></m> ，则 <m></m> . ‹#› 数学教研组 2023届教学课件 二轮复习 专题透析 7 ◎技能突破 小题探点1 等差、等比数列的基本运算（自主精练） 1.(2022·福建模拟)在北京冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳了世界．从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影长依次成等差数列，若冬至的日影长为18.5尺，立春的日影长为15.5尺，则立夏的日影长为( ). A. <m></m> 尺 B. <m></m> 尺 C. <m></m> 尺 D. <m></m> 尺 A ‹#› 数学教研组 2023届教学课件 二轮复习 专题透析 8 [解析] 设从冬至到芒种的日影长构成一个数列 <m></m> ， 由题意得 <m></m> 为等差数列，公差为 <m></m> ，则 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> ，解得 <m></m> ，则 <m></m> ，故立夏的日影长为9.5尺.故选A. ‹#› 数学教研组 2023届教学课件 二轮复习 专题透析 9 2.(2022年全国乙卷)已知等比数列 <m></m> 的前3项和为168， <m></m> ，则 <m></m> ( ). A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> D [解析] 设等比数列 <m></m> 的公比为 <m></m> , <m></m> ， 若 <m></m> ，则 <m></m> ，与题意矛盾，所以 <m></m> ， 则 <m></m> 解得 <m></m> 所以 <m></m> .故选D. ‹#› 数学教研组 2023届教学课件 二轮复习 专题透析 10 3.(2022年全国乙卷)记 <m></m> 为等差数列 <m></m> 的前 <m><