专题二 数列（热点攻关 “数列”大题的常考题型探究）-【聚焦重难 专题透析】2023年高考数学二轮复习精品课件+重难点题型突破（全国通用）

专题二 数列 热 点 攻 关 “数列”大题的常考题型探究 大题攻略01 等差、等比数列的判定与证明 例1 (2021年全国乙卷)记 <m></m> 为数列 <m></m> 的前 <m></m> 项和， <m></m> 为数列 <m></m> 的前 <m></m> 项积，已知 <m></m> ． （1）证明：数列 <m></m> 是等差数列. （2）求 <m></m> 的通项公式． ‹#› 数学教研组 2023届教学课件 二轮复习 专题透析 3 [解析] （1）（法一）由 <m></m> ，得 <m></m> ,且 <m></m> ， <m></m> , 取 <m></m> ,由 <m></m> ，得 <m></m> . 因为 <m></m> 为数列 <m></m> 的前 <m></m> 项积， 所以 <m></m> , 所以 <m></m> ， 所以 <m></m> . ‹#› 数学教研组 2023届教学课件 二轮复习 专题透析 4 因为 <m></m> ， 所以 <m></m> ，即 <m></m> ,其中 <m></m> ， 所以数列 <m></m> 是以 <m></m> 为首项， <m></m> 为公差的等差数列. （法二）由已知条件知， <m></m> ， ① 于是 <m></m> ． ② 由①②得 <m></m> ． ③ 又 <m></m> ， ④ ‹#› 数学教研组 2023届教学课件 二轮复习 专题透析 由③④得 <m></m> ． 令 <m></m> ，由 <m></m> ，得 <m></m> ． 所以数列 <m></m> 是以 <m></m> 为首项， <m></m> 为公差的等差数列． （法三）由 <m></m> ，得 <m></m> ，且 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ． 又因为 <m></m> ，所以 <m></m> ，所以 <m></m> ． ‹#› 数学教研组 2023届教学课件 二轮复习 专题透析 在 <m></m> 中，当 <m></m> 时， <m></m> ． 故数列 <m></m> 是以 <m></m> 为首项， <m></m> 为公差的等差数列． （法四：数学归纳法）由 <m></m> ，得 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， 猜想数列 <m></m> 是以 <m></m> 为首项， <m></m> 为公差的等差数列，且 <m></m> ． 下面用数学归纳法证明： 当 <m></m> 时猜想显然成立． 假设当 <m></m> 时猜想成立，即 <m></m> , <m></m> ． ‹#› 数学教研组 2023届教学课件 二轮复习 专题透析 那么当 <m></m> 时， <m></m> ． 综上，猜想对任意的 <m></m> 都成立． 即数列 <m></m> 是以 <m></m> 为首项， <m></m> 为公差的等差数列． ‹#› 数学教研组 2023届教学课件 二轮复习 专题透析 （2）由（1）可得，数列 <m></m> 是以 <m></m> 为首项， <m></m> 为公差的等差数列， 所以 <m></m> , <m></m> , 当 <m></m> 时， <m></m> , 当 <m></m> 时, <m></m> ,显然对于 <m></m> 不成立, 所以 <m></m> ‹#› 数学教研组 2023届教学课件 二轮复习 专题透析 9 提分秘籍 判断数列是否为等差或等比数列的策略 （1）将所给的关系式进行变形、转化，以便利用等差数列和等比数列的定义进行判断； （2）若要判断一个数列不是等差（等比）数列，则只需说明某连续三项（如前三项）不是等差（等比）数列即可. ‹#› 数学教研组 2023届教学课件 二轮复习 专题透析 10 大题攻略02 分组转化法求和（包括分奇偶项求和） 例2 (2022·山东模拟)已知数列 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 成等差数列． （1）求 <m></m> 的值和 <m></m> 的通项公式； （2）设 <m></m> 求数列 <m></m> 的前 <m></m> 项和 <m></m> ． ‹#› 数学教研组 2023届教学课件 二轮复习 专题透析 11 [解析] （1）因为 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 成等差数列， 所以 <m></m> ， 得 <m></m> ，得 <m></m> ， 因为 <m></m> ，所以 <m></m> ， 所以 <m></m>