专题二 数列（难点突破 数列的函数特征）-【聚焦重难 专题透析】2023年高考数学二轮复习精品课件+重难点题型突破（全国通用）

专题二 数列 难 点 突 破 数列的函数特征 数列是以正整数为自变量的一类特殊函数，是高中数学中的重要内容．借助数列的函数特性解决数列问题，在一定程度上能简化运算，同时帮助大家对数列的几何意义有更深刻的认识．通过构造函数，利用函数的定义、图象、性质研究和解决数列问题，对解决数列通项、数列最值等问题有重要作用． ‹#› 数学教研组 2023届教学课件 二轮复习 专题透析 突破点1 数列的周期性 例1 若数列 <m></m> 满足 <m></m> ， <m></m> ，则该数列的前2021项的乘积是 ( ). A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> C [解析] 因为数列 <m></m> 满足 <m></m> ， <m></m> ， 所以 <m></m> ，同理可得， <m></m> , <m></m> , <m></m> , <m></m> , 所以数列 <m></m> 每四项重复出现，即 <m></m> ，且 <m></m> ， 而 <m></m> ， 所以该数列的前2021项的乘积是 <m></m> .故选C. ‹#› 数学教研组 2023届教学课件 二轮复习 专题透析 4 突破点2 数列的单调性 例2 已知数列 <m></m> ， <m></m> ，前 <m></m> 项和 <m></m> 满足 <m></m> . （1）求 <m></m> 的通项公式； （2）设 <m></m> ，若数列 <m></m> 是递减数列，求实数 <m></m> 的取值范围． ‹#› 数学教研组 2023届教学课件 二轮复习 专题透析 5 ▶思维导图 ‹#› 数学教研组 2023届教学课件 二轮复习 专题透析 6 [解析] （1） 因为 <m></m> ，所以 <m></m> ， 所以 <m></m> ， 所以 <m></m> . ‹#› 数学教研组 2023届教学课件 二轮复习 专题透析 7 因为 <m></m> ，所以 <m></m> ， 所以当 <m></m> 时， <m></m> .当 <m></m> 时， <m></m> 也符合上式， 所以 <m></m> . ‹#› 数学教研组 2023届教学课件 二轮复习 专题透析 （2） <m></m> , 因为 <m></m> 是递减数列，所以对任意的 <m></m> ， <m></m> ，即 <m></m> ， 所以 <m></m> ，所以只需 <m></m> 即可. 设 <m></m> ， 则 <m></m> ， ‹#› 数学教研组 2023届教学课件 二轮复习 专题透析 令 <m></m> ，得 <m></m> ；令 <m></m> ，得 <m></m> ， 所以 <m></m> 在 <m></m> 上单调递增，在 <m></m> 上单调递减. 因为 <m></m> ， <m></m> ，所以当 <m></m> 时， <m></m> ，即 <m></m> ， 故实数 <m></m> 的取值范围为 <m></m> . ‹#› 数学教研组 2023届教学课件 二轮复习 专题透析 突破点3 数列的最值 例3 (2022·枣庄二模)在① <m></m> 是 <m></m> 与 <m></m> 的等差中项，② <m></m> 是 <m></m> 与 <m></m> 的等比中项，③数列 <m></m> 的前5项和为65这三个条件中任选一个，补充在横线中，并解答下面的问题． 已知 <m></m> 是公差为2的等差数列，其前 <m></m> 项和为 <m></m> ，. .. （1）求数列 <m></m> 的通项公式. （2）设 <m></m> ，是否存在 <m></m> ，使得 <m></m> ？若存在，求出 <m></m> 的值；若不存在，请说明理由． ‹#› 数学教研组 2023届教学课件 二轮复习 专题透析 11 ▶思维导图 ‹#› 数学教研组 2023届教学课件 二轮复习 专题透析 12 [解析] （1）若选① <m></m> 是 <m></m> 与 <m></m> 的等差中项，则 <m></m> ， 即 <m></m> ， 解得 <m></m> ，所以 <m></m> . 若选② <m></m> 是 <m></m> 与 <m></m> 的等比中项，则 <m></m> ， 即 <m></m> ， 解得 <m></m> ，所以 <m></m> . 若选③数列 <m></m> 的前5项和为65， 则 <m></m> . ‹#› 数学教研组 2023届教学课件 二轮复习 专题透析 13 因为 <m></m> ，所以 <m></m> 是首项为 <m></m> ，