专题8.1 幂的运算 重难点题型9个-2022-2023学年七年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（苏科版）

专题8.1 幂的运算 重难点题型9个 题型1 同底数幂的乘法及其逆用 1．（2022·浙江杭州·七年级期中）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同底数幂的乘法法则，直接求解即可． 【详解】解：=，故选B． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键． 2．（2022·浙江杭州·七年级期中）已知，，则值为（    ） A．7 B．10 C． D． 【答案】B 【分析】利用同底数幂的乘法法则即可得出答案 【详解】故选：B 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法的运算法则是解题关键． 3．（2022·浙江·七年级模拟）计算机存储设备中常用等作为储存容量的单位，例如，老师常用的U盘的容量是，一张比较清晰的照片的大小是等．已知，，，．目前存储量最大的移动硬盘存储量可以达到，那么它的容量是（ ）个B． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由单位互化可得：大化小，用乘法，从而可得：，再利用同底数幂的乘法可得答案． 【详解】解：故选： 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法是解题的关键． 4．（2022·贵州省遵义市八年级阶段练习）若，，则的值为 __． 【答案】4 【分析】根据幂的运算法则将化成含有已知条件的、相乘的形式，然后即可计算答案； 【详解】当，时，故答案为：4 【点睛】本题考查了幂的运算，掌握并熟练使用幂的运算法则，同时注意解题中需注意的事项是本题的解题关键． 5．（2022·广东·高州市第一中学附属实验中学七年级阶段练习）已知 ，，则=____ 【答案】10 【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算可得答案． 【详解】解：，，，故答案为：10． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算，解题的关键是掌握相应的运算法则． 6．（2022·上海市罗南中学七年级阶段练习） 【答案】0 【分析】先计算同底数幂的乘法，然后合并同类项求解即可． 【详解】解：. 【点睛】此题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法，合并同类项运算法则． 题型2 幂的乘方及其逆用 【解题技巧】幂的乘方，底数不变，指数相乘，即：(am)n=amn，其中m，n为正整数 拓展：（(am)n）p=amnp，其中m，n，p为正整数; (am)n=amn=(an) m，其中m，n为正整数. ((a+b) m) n=(a+b) mn，其中m，n为正整数. 1．（2022·江苏·南师附中新城初中黄山路分校七年级期中）若，，则______． 【答案】20 【分析】根据（，是正整数）可得，再代入，计算即可． 【详解】解：， 故答案为：20． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 2．（2022·广东·惠州市八年级阶段练习）若3•9m•27m＝321，则m的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】先利用幂的乘方、同底数幂乘法的运算法则把等式的左边进行整理，从而可得到关于m的方程求解即可． 【详解】解：3•9m•27m＝3×32m×33m＝31＋2m＋3m＝31＋5m， ∵3•9m•27m＝321，即31＋5m=321 ∴1＋5m＝21，解得：m＝4．故选：C． 【点睛】本题主要考查幂的乘方、同底数幂乘法法则，解答本题的关键是灵活运用相关运算法则． 3．（2022·湖南·株洲景炎学校七年级期中）已知，，则等于（    ） A．1 B．72 C． D． 【答案】C 【分析】先根据幂的乘方求出，，再根据同底数幂乘法的逆运算法则求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，故选C． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂乘法的逆运算，正确求出，是解题的关键． 4．（2022·浙江嘉兴·一模）已知，则代数式的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】逆用幂的乘方法则可得，然后根据同底数幂的乘法法则进行计算． 【详解】解：∵，， ∴，∴，故选：C． 【点睛】本题考查了幂的乘方的逆用，同底数幂的乘法．幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 5．（2022·河北石家庄·七年级期中）若，则的值为（    ） A．27 B．9 C．6 D．3 【答案】A 【分析】利用幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法法则进行计算，即可得出答案． 【详解】解：，， ，故选：． 【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，掌握幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法法则是解决问题的关键． 6．（2022·安徽·合肥新华实验中学七年级期中）如果，，求：(1)的值；(2)的值． 【答案】(1)45 (2)12