16.3.2二次根式的混合运算课件2022-2023学年人教版数学八年级下册

16.3.2 二次根式的混合运算 1.掌握二次根式混合运算的法则,合理使用运算律. 2.通过探究,灵活运用运算律、乘法公式等技巧,寻求快捷的计算方法. 学习目标 重点:掌握二次根式混合运算的法则,明确三级运算的顺序,合理使用运算律. 难点:二次根式的四则运算,灵活运用多项式的乘法法则及乘法公式. 重难点 母亲节快到了,为了表示对妈妈的敬意,格格同学特地做了两张大小不同的正方形的壁画送给妈妈,其中一张面积为 800 cm2,另一张面积为 450cm2,她想,如果把壁画的边包上金色彩带应该会更漂亮,她手上现有1.2m 长的金色彩带,请你帮格格算一算,她的金色彩带够用吗?如果不够,还需买多长的金色彩带? 情境导入 新知探究 动脑筋 甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路,其中有一段路基的横断面设计为上底宽下底宽m,高m的梯形,这段路基长500m,那么这段路基的土石方为多少立方米呢?(路基的土石方即等于路基的体积)? 从上面的解答过程可以看到,二次根式的混合运算是根据实数的运算律进行的. 路基的土石方等于路基横断面面积乘以路基的长度,所以,这段路基的土石方为: ()× = () 即这段路基的土石方为5000. 甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路,其中有一段路基的横断面设计为上底宽下底宽m,高m的梯形,这段路基长500m,那么这段路基的土石方为多少立方米呢?(路基的土石方即等于路基的体积)? 例1.计算: (1) (2)(2+)(1-) 典例剖析 解:(1) = (2)(2+)(1-) =2-2 =2-2 归纳总结 二次根式的混合运算 (1)运算种类 (2)运算顺序 二次根式的加、减、乘、除、乘方(或开方)的混合运算. 先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,如果有括号就先算括号里面的. 例2.计算: (1) (2) =1 =5-2 典例剖析 解:(1) = (2) = =2-2 平方差公式 完全平方公式 灵活运用乘法公式和运算律可简化运算步骤,并且运算结果不易出错,这是乘法公式和运算律在二次根式的混合运算中的优势所在. 归纳总结 例3.计算 (1) (2) 典例剖析 解:(1)() = =5 =5 (2) = + 1.下列计算: ①()2=2; ②=2; ③(-2)2=12; ④(+)(-)=-1. 其中结果正确的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 D 当堂练习 ()2 - ()2 2.下列运算正确的是( ) A.x-x= B.a3·(-a2)=-a6 C.(-1)(+1)=4 D.-(a2)2=a4 C 当堂练习 x -a5 ()2 - 1 -a4 3.计算的结果等于_. 9 当堂练习 42 - ()2 =16 - 7 =9 4.计算=_. 30+12 当堂练习 5. 计算: (1)(+)×; (2)(+6)(3-); 当堂练习 解:(1)原式=×+× =3+2. =13-3. (2)原式=3-5+18-6 =5 5. 计算:(3)÷. 当堂练习 解:÷(-) = (5×-2×3 )÷(-) =(-6)÷(-) =(-5)÷(-) ③最后结果也必须是最简二次根式或整式. 小结梳理 二次根式混合运算的“三注意” ①二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的运算法则、运算顺序与实数相同; ②加减运算一定要先化简,再合并; 再 见 $