16.3.1二次根式的加减 课件 2022-2023学年人教版数学八年级下册

16.3.1 二次根式的加减 1.能熟练进行二次根式的加减运算. 2.通过对二次根式加减运算的学习，体会有理数的运算、二次根式的运算以及整式的运算之间的联系. 学习目标 重点：二次根式的加减运算，辨别同类二次根式是关键. 难点：二次根式加减运算的实际应用. 重难点 加法符号“+”：1489年德国数学家魏德曼开始在他所著的数学书中首先使用．但直到16世纪之后，经过德国数学家韦达的提倡和宣传，“+’’号才开始普及． 减法符号“-”：仍是德国数学家魏德曼1489年在他的著作中首先使用，但直到1630年，“-”号才获得大家的公认． 两个二次根式能否相加减呢?如何加减呢? 情境导入 依据上述材料，同学们能做出什么化简变形呢？ 新知探究 做一做 计算：(1)2 (2)5 (1)2 (2) 上式中第一个等号成立的理由是：实数的运算满足乘法对加法的分配律． 新知探究 做一做 计算：(1)2 (2)5 将二次根式化成最简式，如果被开方数相同，则这样的二次根式可以合并. 二次根式的加减与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如： 新知探究 注意 判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断. 新知探究 动脑筋 右图是由面积分别为8 和18 的正方形ABCD和正方形CEGH拼成．求BE的长. 因为正方形ABCD 和CEGH 的边长分别为和， = 5 所以BE的长度为() = 2(化成最简二次根式) = (2+3)(分配律) (1)可合并的二次根式必须同时满足：最简二次根式和被开方数相同这两个条件，它与根号前面的数字因数无关； 归纳总结 可合并的二次根式的条件： (1)最简二次根式； (2)被开方数相同. (2)“被开方数相同的最简二次根式”在习惯上及相关课外读物上部称为“同类二次根式”. 要点精析 例1.计算 (1)5 (2)2 解：(1) 5 典例剖析 = = (2) 2 二次根式的加减与合并同类项类似. 归纳总结 二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并. 二次根式的加减法的一般步骤： ①将每一个二次根式化成最简二次根式； ②找出其中的同类二次根式； ③合并同类二次根式． 例2．下图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成.已知大圆和小圆的面积分别为 763.02 m2 和 150.72 m2，求圆环的宽度 d(π取3.14). 典例剖析 解：设大圆和小圆的半径分别为R，r，面积分别为 S1，S2，由 S1=πR2 ，S2=πr2 可知，r=. 答：圆环的宽度为m. =5 d=R-r= = = =9 例2．下图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成.已知大圆和小圆的面积分别为 763.02 m2 和 150.72 m2，求圆环的宽度 d(π取3.14). ③含字母的二次根式的加减运算的一般步骤：化简→判断→合并. 归纳总结 二次根式加减运算的技巧 ①将每个二次根式都化为最简二次根式，若被开方数中含有带分数，则要先化成假分数；若含有小数，则要化成分数，进而化为最简二次根式. ②原式中若有括号，要先去括号，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 1.二次根式：、、中，与能进行合并的是 ( ) A. B.与 C.与 D.与 C 当堂练习 2 3 3 2.下列运算中错误的是 ( ) A.= B. C. D. A 当堂练习 不是同类二次根式，不能合并 3.三角形的三边长分别为则这个三角形的周长为_______________. 当堂练习 这个三角形的周长为 4.计算： 当堂练习 (1)__________ (2)__________ (3)__________ (4)__________ 3 1 6 1 6 6 当堂练习 解：(1)+- =+2-3 =(1+2-3) =0. 5.计算： (1)+-； (2)+-+； = +3. (2)+-+ =5+5-2+ =3+. (3)-. 当堂练习 解： - =4--+2 6.长方形的长和宽分别为 cm， cm，求这个长方形的周长. =10(cm). 当堂练习 解：长方形的周长为2(+) = 2 (2+3) 二次根式的加减法法则 二次根式加减法的运算步骤 二次根式计算时实