专题强化训练一 导数在研究函数中的应用综合强化训练-2022-2023学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019选择性必修第二册）

专题强化训练一：导数在研究函数中的应用综合强化训练 一、单选题 1．（2022春·陕西榆林·高二校考期中）若函数在内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·北京·高二北京市十一学校校考期末）已知函数，则（    ） A．是偶函数 B．曲线在点处切线的斜率为 C．在上单调递增 D．有一个零点 3．（2023·全国·高二专题练习）已知定义在上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·全国·高二专题练习）已知是奇函数并且是上的单调函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 5．（2023秋·北京·高二北京市十一学校校考期末）已知函数，，若成立，则n－m的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．（2023秋·河南信阳·高二信阳高中校考期末）已知是定义在R上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（    ）． A． B． C． D． 7．（2023秋·山东菏泽·高二山东省鄄城县第一中学校考期末）已知函数在定义域内单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2023·全国·高二专题练习）若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 9．（2023·全国·高二专题练习）已知函数对均满足，其中是的导数，则下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 10．（2023·全国·高二专题练习）定义在上的函数满足，且对任意的都有（其中为的导数），则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 11．（2023·全国·高二专题练习）设函数在上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．（2023春·江苏南京·高三南京师大附中校考开学考试）已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围（    ） A． B． C． D． 二、多选题 13．（2023秋·山西大同·高二大同一中校考期末）已知函数的最大值为3，最小值为，则的值可能为（    ） A． B． C． D． 14．（2023·全国·高二专题练习）设函数，，则下列说法正确的有（    ） A．函数在上为减函数 B．对，都有恒成立 C．对，都有恒成立 D．函数有两个极值点 15．（2022秋·吉林长春·高二校考期末）函数的图象如图所示，设是函数的导函数，则下列结论正确的是（   ） A．的解集是 B． C．时，取得最大值 D．的解集是 16．（2023秋·江苏宿迁·高二统考开学考试）已知函数，下列说法正确的是（   ） A．当时，存在单调递增区间 B．当时，存在两个极值点 C．是为减函数的充要条件 D．，无极大值 17．（2023秋·江苏苏州·高二常熟中学校考期末）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．当时，函数恰有两个零点 B．当时，不等式对任意恒成立 C．若函数有两个零点，则 D．当时，若不等式对恒成立，则实数的取值范围为 18．（2022春·山东聊城·高二山东聊城一中校考期中）已知函数有两个零点，且，则下列选项正确的有（    ） A． B．在上单调递减 C． D．若，则 19．（2022秋·江西景德镇·高二景德镇一中校考期中）关于函数，下列判断正确的是（    ） A．是的极大值点 B．函数有且只有1个零点 C．对不等式在上恒成立 D．对任意两个正实数，且，若，则 三、填空题 20．（2023秋·北京·高二北京市十一学校校考期末）已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，且当时，，则不等式的解集为______． 21．（2023秋·湖南岳阳·高二统考期末），若关于x的方程在上有根，则实数m的取值范围是 _____． 22．（2023·全国·高二专题练习）已知定义在R上的偶函数满足，若，则不等式的解集为__________． 23．（2022秋·北京·高二北京市第五中学校考期末）给出如下关于函数的结论： ①；②对，都，使得； ③，使得；④对，都有 其中正确的有___________.（填上所有你认为正确结论的序号） 24．（2023秋·江苏宿迁·高二统考开学考试）若不等式对恒成立，则实数的取值范围是__________． 25．（2023秋·浙江宁波·高二校联考期末）已知不等式恒成立，则的最大值为__________. 四、解答题 26．（2023秋·山东菏泽·高二山东省鄄城县第一中学校考期末）已知函数，且. (1)求函数的图象在点处的切线方程； (2)求函数在区间上的值域. 27．（2023秋·北京·高二北京市十一学校校考期末）已知函数，． (1)若函数在x＝1处取得极值，求a的值． (2)讨论函数的单调区间． 28．（2023秋·北京