专题强化训练三 导数应用的经典题型突破（单调性、不等式、零点、恒成立）-2022-2023学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019选择性必修第二册）

强化训练三：导数应用的经典题型突破（单调性、不等式、零点、恒成立） 题型一、利用导数研究函数的单调性问题 1．（2023秋·山东潍坊·高二统考期末）已知. (1)若函数在处取得极值，求实数的值； (2)若，求函数的单调递增区间； 2．（2023秋·江苏盐城·高二盐城中学校考期末）设函数（a为非零常数） (1)若曲线在点处的切线经过点，求实数的值； (2)讨论函数的单调性. 3．（2023秋·安徽阜阳·高二安徽省颍上第一中学校考期末）已知函数（）． (1)讨论函数的单调性； (2)若方程有两个不相等的实数根，证明：． 题型二、利用导数研究函数的极值与最值问题 4．（2023·全国·高二专题练习）已知函数. (1)若是的极小值点，求的取值范围； (2)若只有唯一的极值点，求证：. 5．（2023秋·浙江宁波·高二校联考期末）已知函数 (1)若函数存在两个极值点，求的取值范围； (2)若在恒成立，求的最小值. 6．（2023秋·重庆沙坪坝·高二重庆南开中学校考期末）设函数． (1)若是函数的极值点，求在上的最大值； (2)若曲线在处的切线与曲线也相切，求实数的值． 题型三、利用导数研究恒成立问题 7．（2023·全国·高二专题练习）若，不等式恒成立，则实数m的最大值为（    ） A． B． C． D．1 8．（2022春·安徽滁州·高二校考期中）已知函数，，当时，恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（2021春·天津蓟州·高二校考期末）已知函数满足，，若对任意正数，都有，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型四：利用导数研究零点问题 10．（2023·全国·高二专题练习）已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，若关于x的函数恰有4个零点，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 11．（2022春·青海海东·高二统考期末）已知函数在上有零点，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 12．（2023·全国·高二专题练习）已知函数，若是在区间上的唯一的极值点，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型五：利用导数研究函数性质和图像问题 13．（2022春·江苏扬州·高二江苏省江都中学阶段练习）已知函数，若与的图像上分别存在点，使得关于直线对称，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．（2022春·四川成都·高二树德中学校考阶段练习）已知，若方程在上有唯一实根，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 15．（2022春·江西赣州·高二赣州市赣县第三中学校考阶段练习）已知定义在R上的奇函数满足，且当时，则不等式在上的解集为（    ） A． B． C． D． 题型四、利用导数研究不等式问题 16．（2023秋·北京·高二北京市十一学校校考期末）已知函数． (1)若a＜1且仅存在两个的整数，使得，求的取值范围； (2)讨论零点的个数； (3)证明，，有． 17．（2023秋·山西大同·高二大同一中校考期末）设函数是函数的导函数. (1)讨论的单调性； (2)若，且，结合（1）的结论，你能得到怎样的不等式？ (3)利用（2）中的不等式证明：. 18．（2023·全国·高二专题练习）已知函数． (1)若在上恒成立，求实数a的值； (2)证明：当时，． 专题强化训练 一、单选题( 19．（2023秋·北京·高二北京市十一学校校考期末）已知函数，则（    ） A．是偶函数 B．曲线在点处切线的斜率为 C．在上单调递增 D．有一个零点 20．（2023秋·山西大同·高二大同一中校考期末）若对于，且，都有，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 21．（2023秋·山西大同·高二大同一中校考期末）设函数是定义在上的可导函数,且满足,其中为的导函数.则对于任意,必有（    ） A． B． C． D． 22．（2023·全国·高二专题练习）已知是定义在上的奇函数，是的导函数，当时，．若，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 23．（2023·全国·高二专题练习）设函数在R上存在导数，对任意的，有，且时，若，则实数a的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 24．（2023·全国·高二专题练习）已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为，若，且，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 25．（2023秋·山东菏泽·高二山东省鄄城县第一中学校考期末）已知函数与函数的图像上恰有两对关于轴对称的点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 26．（2023秋·重庆沙坪坝·高二重庆一中校考期末）设函数（）（为自然对数的底数），若恰好存在两个正整数，使得，，