20.3 一次函数的性质-2022-2023学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（沪教版）

20.3一次函数的性质 1、一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的性质 （1）k的正、负决定直线的倾斜方向； ①k＞0时，y的值随x值的增大而增大； ②k﹤O时，y的值随x值的增大而减小． （2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）； （3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置； ①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上； ②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上； ③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数． （4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同； k b 经过的象限 Y随x的变化 图象 y=kx+b (b≠0) k＞0 b＞0 一二三 Y随x的增大而增大   y=kx+b (b≠0) k＞0 b＜0 一三四 Y随x的增大而增大   y=kx+b (b≠0) k＜0 b＞0 一二四 Y随x的增大而减小   y=kx+b (b≠0) k＜0 b＜0 二三四 Y随x的增大而减小   （5）由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的．另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x＋1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的． 2、点P（x0，y0）与直线y=kx+b的图象的关系 （1）如果点P（x0，y0）在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b； （2）如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P（1，2）必在函数的图象上． 例如：点P（1，2）满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P（1，2）在直线y=x+l的图象上；点P′（2，1）不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P′（2，1）不在直线y=x+l的图象上． 题型1：根据一次函数的图像判断性质 1．已知函数是关于的一次函数． (1)求的值； (2)在如图中画出该函数图象； (3)的值随的值的增大而___________（填“增大”或“减小”） 题型2：判断一次函数的增减性 2．下列一次函数中，y的值随x值的增大而增大的是（        ） A． B． C． D． 3．已知一次函数的图象上两点，，且，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能比较 4．下列四个选项中，符合直线的性质的选项是（    ） A．经过第一、三、四象限 B．随的增大而增大 C．函数图象必经过点 D．与轴交于点 5．已知，是关于x的函数图象上的两点，当时，，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型3：根据一次函数的增减性求参数范围 6．如图，已知点是一次函数的图象上的一点，则下列判断中正确的是（　　） A．y随着x的增大而减小 B． C．当时， D．当时， 7．已知一次函数的图象与y轴负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则一次函数的图象大致是（    ） A．B．C． D． 8．已知一次函数，随的增大而减小，且与轴的交点在轴的正半轴上，则的取值范围是（　　） A． B． C． D．以上都不对 9．已知一次函数，当时，，则m的值为（    ） A．2 B． C．2或 D．m的值不存在 题型4：根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况 10．若点A、B、C在一次函数的图象上，则、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 11．若点，，在一次函数（是常数）的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 12．已知点在直线上，且（    ） A． B． C． D． 题型5：一次函数与反比例函数结合 13．若反比例函数 ()的图象经过点，则一次函数的图象不经过第______________象限． 14．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点,两点，当时，则自变量的取值范围是______． 15．一次函数与反比例函数的图像交于和两点，若，则x的取值范围是_______． 16．一次函数分别与轴、轴交于A、两点，点为反比例函数（）图象上一点，过点作轴的垂线交直线交于，作交直线于若，则的值为______． 17．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与反比例函数的图象交于A，C两点，点D为x轴负半轴上一点，连结CD并延长，交反比例函数的图象于点B、连结AB，若，且的面积为1，则的值是______． 18．如图，一次函数与反比例函数交于、两点； (1)求这两个函数的表达式； (2)求的面积； (3)根据图象写出反比例函数值大于一次函数值时的取值范围． 题型6：一次函数有关的几何问题 19．如图，在平面直角坐标系