四川省资阳市乐至中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（理）试题

高2023届高三下期2月入学考试 理科数学试卷 一､选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 设全集，且，则满足条件的集合的个数是（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，其中为虚数单位，则 （ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 如图是民航部门统计的2017年春运期间12个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（ ） A. 深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高 B. 天津和重庆的春运期间往返机票价格同去年相比有所上升 C. 平均价格从高到低居于前三位的城市为北京､深圳､广州 D. 平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津､西安､厦门 4. 已知函数是奇函数，则的图像在处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 角的终边在直线上，则（ ） A. B. C. D. 6. 在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为（ ） A. B. C. D. 7. “表示焦点在轴上的椭圆”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 8. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题—“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ） A. B. C. D. 9. 在的展开式中，的系数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，分别为双曲线（，）的左右焦点，点为双曲线右支上一点，直线交轴于点，且点，，，四点共圆（其中为坐标原点），若射线是的角平分线，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 11. 在正方体中，点为线段的中点，设点在直线上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 定义：如果函数在上存在满足，，则称函数是上的“中值函数”.已知函数是上的“中值函数”，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 已知随机变量，且，则______. 14.若变量，满足约束条件，则的取值范围是__________． 15. 函数的零点个数为_______. 16. 已知数列的前项和为，满足，设，则数列的前2021项和___________. 三､解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22.23题为选考题，考生根据要求作答.） 17. 在中，内角，，满足． （1）求；（2）若边上的高等于，求． 18. 从某市的中学生中随机调查了部分男生，获得了他们的身高数据，整理得到如下频率分布直方图. （1）求的值并估计该市中学生中的全体男生的平均身高（假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）； （2）从该市的中学生中随机抽取一名男生，根据直方图中的信息，估计其身高在以上的概率.若从全市中学的男生（人数众多）中随机抽取人，用表示身高在以上的男生人数，求随机变量的分布列和数学期望. 19. 如图，四面体中，是正三角形，是直角三角形，，. （1）证明:平面平面； （2）若，求二面角的余弦值. 20. 已知圆的方程为，直线的方程为，点为平面内一动点，是圆的一条切线为切点），并且点到直线的距离恰好等于切线长． （Ⅰ）求点的轨迹方程； （Ⅱ）已知直线的方程为，过直线上一点作（Ⅰ）中轨迹的两条切线，切点分别是，两点，求面积的最小值． 21. 已知函数，其中． （1）讨论的单调性； （2）设，当时，关于的不等式在区间上恒成立，求的最小值. 选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.（共1小题，满分10分） 22. 已知曲线：在伸缩变换下得到曲线，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）把化为极坐标方程并求曲线的极坐标方程； （2）射线与，，交点为，，，求. 23. 已知(). （1）当时，求不等式的解集； （2）若，不等式恒成立，求的取值范围. 乐至中学高2023届高三下期入学考试 理科数学试卷答案 1. 【答案】D 2. 【答案】A 3. 【答案】D 4. 【答案】A 5. 【答案】C 6. 【答案】D 【详解】由时，由，得，由几何概型得. 7. 【答案】