第六章平面向量及其应用单元练习卷-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章 平面向量及其应用 单元练习卷 一、选择题 1．设向量 ， ，若 ，则实数 的值是（　　） A．2 B． C．1 D． 2．设，，都是非零空间向量，则下列等式不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 3．已知向量满足，则与的夹角为（　　） A． B． C． D． 4．在ABC中，若c=2acosB，则△ABC是（　　） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形 5．已知点是平面内任意一点，则“存在，使得”是“三点共线”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 6．已知正方形的边长为，为的中点，则= （　　） A． B． C． D． 7．在△ABC中，D是BC边上一点，且BD＝2DC＝4，，则AD的最大值为（　　） A． B．4 C． D．2 8．设非零向量 夹角为 ，若 ，且不等式 对任意 恒成立，则实数 的取值范围为（　　） A． B． C． D． 二、选择题 9．下列说法错误的是（　　） A．若 ，则 B．若 ，则存在唯一实数 使得 C．若 ， ，则 D．与非零向量 共线的单位向量为 10．的内角的对边分别为，则下列说法正确的是（　　） A．若，则 B．若，则是钝角三角形 C．若，则符合条件的有两个 D．若，则角的大小为 11．已知向量，，则下列命题正确的是（　　） A．若，则 B．若在上的投影为，则向量与夹角为 C．与共线的单位向量只有一个为 D．存在，使得 12．在中，D是边BC中点，下列说法正确的是（　　） A． B．若，则是在上的投影向量 C．若点P是的外心，，且，则 D．若点Q是线段AD上的动点，且满足，则的最大值为 三、填空题 13．已知向量 ，则与 方向上的单位向量是 　 　 . 14．已知向量 和 满足 ， ，则 　 　． 15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知 bsinC+ csinB=4asinBsinC，b2+c2-a2=8，则△ABC的面积为　 　. 16．已知向量 及实数 满足 ．若 ，则 的最大值是　 　． 四、解答题 17．已知非零向量 ， 满足| |=1，且（ ﹣ ）•（ + ）= ． （1）求| |； （2）当 • =- 时，求向量 与 +2 的夹角θ的值． 18．已知向量 满足 . （1）若 ，求实数 的值； （2）当 取最小值时，求向量 与 的夹角的余弦值. 19．重庆是我国著名的“火炉”城市之一，如图，重庆某避暑山庄为吸引游客，准备在门前两条小路和之间修建一处弓形花园，使之有着类似“冰淇淋”般的凉爽感，已知，弓形花园的弦长，记弓形花园的顶点为，，设. （1）将、用含有的关系式表示出来； （2）该山庄准备在点处修建喷泉，为获取更好的观景视野，如何设计、的长度，才使得喷泉与山庄的距离的值最大？ 20．在中，内角，，的对边分别为，，，且． （1）求角的大小 （2）若，点是的重心，且，求内切圆的半径． 21．如图所示，在中，D为BC边上一点，且．过D点的直线EF与直线AB相交于E点，与直线AC相交于F点（E，F两点不重合）． （1）用，表示； （2）若，，求的值． 22．在锐角三角形中，角A，B，C所对的边分别为 ，且 （1）求角C的大小； （2）若 ，求 的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $