9.3.3 向量平行的坐标表示-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)

9.3.3 向量平行的坐标表示 向量平行的坐标表示 一般地，设向量，，则 特别的，当且时，有，即两个向量的相应坐标成比例。 【注意】（1）两个向量，平行的条件容易写错，该条件的正确记法为“交叉相乘，差为0”； （2）当两个非零的共线向量的对应坐标同号或同为零时，同向；当两个非零的共线向量的对应坐标异号或同为零时，反向。 题型一 判断（证明）向量平行（共线） 【例1】（2022春·山东日照·高一校联考期末）（多选）下列各组向量中，可以作为基底的是（ ） A．， B．， C．， D．， 【变式1-1】（2022春·新疆巴音郭楞·高一校考阶段练习）与向量平行的向量是（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2022春·广东河源·高一校考阶段练习）若向量，，则与共线的向量可以是（ ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2022·高一课时练习）如图所示，在平行四边形ABCD中，A(0，0)，B(3，1)，C(4，3)，D(1，2)，M，N分别为DC，AB的中点，求，的坐标，并判断，是否共线. 题型二 利用向量平行（共线）求参数 【例2】（2022春·广西桂林·高一校考期中）已知向量，，若与共线，则（ ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2022春·陕西西安·高一统考期末）已知向量，若，则_______. 【变式2-2】（2022·全国·高一）已知向量，且，则实数m的值（ ） A． B．1 C． D． 【变式2-3】（2023秋·辽宁营口·高一校联考期末）已知向量，，当为何值时， （1）求和 （2）与平行？平行时它们是同向还是反向？ 题型三 用坐标解决三点共线问题 【例3】（2022春·新疆·高一兵团第一师高级中学校考期末）已知三点在同一直线上，则实数的值是（ ） A． B． C． D．不确定 【变式3-1】（2022春·全国·高一期末）已知，若B、C、D点共线，则实数a的值为（ ） A． B． C． D． 【变式3-2】（2022·高一）已知向量．若点A，B，C能构成三角形，则实数m应满足的条件为（ ） A． B． C． D． 【变式3-3】（2023·高一）若，，三点不能构成三角形，则t=______． 题型四 用坐标解决向量不共线问题 【例4】（2023·全国·高一）若分别是轴正方向上的单位向量，且，，若，的夹角为钝角，则实数m的范围为______． 【变式4-1】（2022春·山东青岛·高一统考期末）已知，，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围为______. 【变式4-2】（2022秋·江苏盐城·高一滨海县五汛中学校考阶段练习）已知向量，若的夹角是锐角，则实数的取值范围为_____. 【变式4-3】（2022春·上海黄浦·高一上海市向明中学校考期末）已知向量. （1）求､的夹角； （2）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围. 题型五 用坐标解决线段平行问题 【例5】顺次连接点，，，所构成的图形是（ ） A．等腰梯形 B．平行四边形 C．菱形 D．矩形 【变式5-1】（2022·高二课时练习）如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）求点B的坐标； （2）求证：． 【变式5-2】若平面上三点的坐标分别为，，． （1）证明：A、B、C三点共线； （2）设O是坐标原点，且四边形ABOD是平行四边形，求顶点D的坐标． 【变式5-3】已知四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0），B（4，3），C（2，4），D（0，2），求证：四边形ABCD是梯形． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.3.3 向量平行的坐标表示 向量平行的坐标表示 一般地，设向量，，则 特别的，当且时，有，即两个向量的相应坐标成比例。 【注意】（1）两个向量，平行的条件容易写错，该条件的正确记法为“交叉相乘，差为0”； （2）当两个非零的共线向量的对应坐标同号或同为零时，同向；当两个非零的共线向量的对应坐标异号或同为零时，反向。 题型一 判断（证明）向量平行（共线） 【例1】（2022春·山东日照·高一校联考期末）（多选）下列各组向量中，可以作为基底的是（ ） A．， B．， C．，