圆锥曲线专题训练01椭圆-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

选择性必修第一册 圆锥曲线专题复习 01椭圆 圆锥曲线专题------ 01 椭圆 一、知识储备 1.椭圆的定义及标准方程； 2.椭圆的几何性质及应用； 3.标准方程的求解：（1）定义（2）几何性质—利用a,b,c的关系求解； 4.椭圆焦点位置的判定方式及与焦点三角形有关的周长及面积问题； 5.直线与椭圆的位置关系的判定方法、弦长公式。 二、素养目标 1.理解椭圆的定义，并能够应用定义解决与、有关的周长、面积、方程、离心率等问题； 2.能利用椭圆的定义及几何性质求椭圆的标准方程； 3.通过联立方程思想熟练的判定直线与椭圆的位置关系及解决定值定点问题； 4.逻辑推理、数学运算素养的培养与提升 三、针对训练 （一）单选题 1．椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，已知，则（    ） A． B． C． D． 2．过椭圆的左焦点的直线交椭圆于两点，则的周长为（    ） A．20 B．16 C．14 D．12 3.已知是椭圆的右焦点，椭圆短轴长为6，则椭圆的离心率为（     ） A． B． C． D． 4.已知的周长为，，，则顶点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 5．已知椭圆的左右焦点分别为，，点是椭圆上一点，且是直角三角形，的面积等于（    ） A．3 B． C．3或 D．3或 6.过点，焦点在x轴上且与椭圆有相同的离心率的椭圆方程为（    ） A． B． C． D． 7．阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知在平面直角坐标系中，椭圆C：（）的面积为，且椭圆的离心率为，则椭圆C的标准方程是（    ） A． B． C． D． 8.已知椭圆C：（）的长轴为4，直线与椭圆C相交于A、B两点，若线段的中点为，则椭圆C的方程为（    ） A． B． C． D． 9．在欧几里得生活的时期，人们就发现了椭圆有如下的光学性质：由椭圆一焦点射出的光线经椭圆内壁反射后必经过另焦点我有一椭圆，从一个焦点发出的一条光线经椭圆内壁上一点反射后经过另一个焦点，若，且，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 10．香港科技大学“逸夫演艺中心”鸟瞰图如图1所示，最上面两层类似于离心率相同的两个椭圆，我们把离心率相同的两个椭圆叫做“相似椭圆”.如图2所示，在“相似椭圆”中，由外层椭圆的下顶点和右顶点分别向内层椭圆引切线，且两切线斜率之积等于，则该组“相似椭圆”的离心率为（    ） A． B． C． D． （二）多选题 11．已知椭圆E：的左、右焦点分别为，，P是椭圆上异于左、右顶点的任意一点，则（    ） A．周长为14 B．面积最大值为12 C．存在点P使得 D．不可能是等腰直角三角形 12．已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，短轴长等于2，离心率为，过焦作轴的垂线交椭圆于两点，则下列说法正确的是（    ） A．椭圆的方程为 B．椭圆的方程为 C． D． （三）填空题 13．已知椭圆的焦距为4，则的值为______. 14．与椭圆有相同的焦点，且过点的椭圆方程为______． 15. 椭圆右焦点为，，是两个顶点，若点到直线的距离为，则椭圆的离心率为________. 16.已知是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，且，则点P到y轴的距离为________. （四）解答题 17．已知分别是椭圆的左、右焦点，，点在椭圆上且满足． (1)求椭圆的方程； (2)斜率为的直线与椭圆相交于两点，若，求直线的方程． 18．已知椭圆过点，且离心率为． (1)求椭圆C的方程； (2)已知点,点在椭圆上（异于椭圆的顶点），为椭圆右焦点，点满足（为坐标原点），直线与以为圆心的圆相切于点，且求直线的方程． 19．已知椭圆的离心率为，点在上，不经过点的直线与交于不同的两点. (1)求的方程; (2)若直线与直线的斜率之和为0，求的值及的取值范围. 20．设椭圆的一个顶点为分别是椭圆的左､右焦点，离心率，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点. (1)求椭圆的方程； (2)是否存在直线，使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $选择性必修第一册 圆锥曲线专题复习 01椭圆 圆锥曲线专题------ 01 椭圆 一、知识储备 1.椭圆的定义及标准方程； 2.椭圆的几何性质及应用； 3.标准方程的求解：（1）定义（2）几何性质—利用a,b,c的关系求解； 4.椭圆焦点位置的判定方式及与焦点三角形有关的周长及面积问题； 5.直线与椭圆的位置关系的判定方法、弦长公式。 二、素养目标 1.理解椭圆的定义，并能够应用定义解决与、有关的周长、面积、方程、离心率等问题； 2.能利用椭圆的定义及几何性质求椭圆的标准方程； 3.通过联立方程思想熟练的