【同步辅导】2015高中数学北师大版必修五《解三角形的实际应用》 课件+导学案（2份）

第5课时　解三角形的实际应用 1.掌握仰角、俯角、方向角、方位角等的含义. 2.学会用正弦定理、余弦定理解决距离、高度、角度等的问题. 3.学会解三角形应用题的一般步骤. 中国的“海洋国土”面积约300万平方公里,海洋权益在国家利益中的地位更加凸显.近几年,我国海军先后参加了为打击海盗进行的亚丁湾护航,并开始走出近海,深入远海进行演习,实力在不断增强,为护卫我们的“蓝色国土”提供了坚实的保障. 2005年7月11日,是中国伟大航海家郑和下西洋600周年纪念日.2005年4月25日,经国务院批准,将每年的7月11日确立为中国“航海日”,作为国家的重要节日固定下来,海洋强国正成为13亿华夏儿女的共同梦想. 问题1:海军在海上航行时,定位船只或者自身位置的手段已经非常先进.在较早时期,人们在海上航行时,定位船只的方法通常是根据方位角、方向角和距离来进行的.那么何为方位角、方向角呢? 方位角:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　;方向角:　　　　　　　　　　　　　　　　.此外,在测量以及确定方位时,我们能接触到的还有俯角:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　和仰角:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,这些是测量中的常用的名词,在我们的学习中也会经常出现.  问题2:正弦定理与余弦定理的常见变形有哪些? (1)a∶b∶c=　　　　　　　　　　　　　　　;  (2)R为△ABC外接圆的半径,则sin A=　　　　　　,sin B=　　　　　　,sin C=　　　　　　;  (3)余弦定理的推论可以用式子表示为cos A=　　　　　　　　,cos B=　　　　　　　　　,cos C=　　　　　　　　.  问题3:在解三角形应用问题时,一般在处理问题时要分几个步骤? 分如下四个步骤: (1)　　　　:理解题意,分清已知与未知,画出示意图.  (2)　　　　:根据已知条件与求解目标,将实际问题转化为抽象的数学问题.  (3)　　　　:利用正弦定理、余弦定理有序地解三角形,求得数学模型的解.  (4)　　　　:检验上述所求的解是否具有实际意义,从而得出实际问题的解.  问题4:解斜三角形应用题的步骤是怎么样的? 应用正弦定理、余弦定理解三角形应用问题,一般是根据题意,从实际问题中抽象出　　　　　,通过解这些三角形,从而使实际问题得到解决.解题时应认真审题,未给图形的,可以先画出示意图,要理解好应用题中有关的名词、术语,如　　　　、　　　　、　　　　、　　　　　等,要注意解的实际意义以及题目中给出的精确度.  1.若P在Q的北偏东44°50',则Q在P的(　　). A.东偏北45°10'　　　 B.东偏北45°50' C.南偏西44°50' D.南偏西45°50' 2.一船向正北航行,看见正西方向相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后,看见一灯塔在船的南偏西60°,另一灯塔在船的南偏西75°,则这艘船的航行速度是每小时(　　). A.5海里 B.5海里 C.10海里 D.10海里 3.在直径为30 m的圆形广场中央上空,设置一个照明光源,射向地面的光呈圆形,且其轴截面顶角为120°,若要光源恰好照到整个广场,则光源的高度为　　　　m.  4.在同一平面内,在A处测得B点的仰角是50°,且到A的距离为2,C点的俯角为70°,且到A的距离为3,求 B、C间的距离. 利用正、余弦定理求解距离问题 如图所示,隔河看两目标A,B,但不能到达,在岸边选取相距千米的C,D两点,并测得∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°(A,B,C,D在同一平面内),求两目标A,B之间的距离. 利用正、余弦定理求解高度问题 如图,山脚下有一小塔AB,在塔底B测得山顶C的仰角为60°,在山顶C测得塔顶A的俯角为45°,已知塔高AB=20 m,求山高CD. 利用正、余弦定理求解角度问题 在一次海上联合作战演习中,红方一艘侦察艇发现在北偏东45°方向,相距12 n mile的水面上,有蓝方一艘小艇正以每小时10 n mile的速度沿南偏东75°方向前进,若侦察艇以每小时14 n mile的速度,沿北偏东45°+α方向拦截蓝方的小艇.若要在最短的时间内拦截住,求红方侦察艇所需的时间和角α的正弦值. 某观测站C在目标A的南偏西25°方向,从A出发有一条南偏东35°走向的公路,在C处测得与C相距31 km的公路上的B处有一人正沿此公路向A走去,走了20 km后到达D处,此时测得CD距离为21 km,求此人在D处距A的距离. 如图所示,测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D,现测得∠BCD=α,∠BDC=β,CD=s,并在点C测得塔顶A的仰角为θ,求塔高AB. 如图所